Номер 6, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 6, страница 92.

Условие.

6. Длина прямоугольника втрое больше его ширины, а площадь равна $75 \text{ см}^2$. Определите периметр прямоугольника.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим ширину прямоугольника переменной $w$, а его длину — переменной $l$.

Из условия известно, что длина прямоугольника втрое больше его ширины. Это можно записать в виде математического соотношения:

$l = 3w$

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины на ширину. По условию, площадь равна 75 см². Формула площади:

$S = l \times w = 75$ см²

Теперь подставим выражение для длины ($l=3w$) в формулу площади, чтобы получить уравнение с одной неизвестной — шириной $w$:

$(3w) \times w = 75$

$3w^2 = 75$

Разделим обе части уравнения на 3:

$w^2 = \frac{75}{3}$

$w^2 = 25$

Чтобы найти $w$, извлечем квадратный корень из 25. Так как ширина является геометрической величиной, она может быть только положительной:

$w = \sqrt{25} = 5$ см

Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см. Теперь найдем его длину:

$l = 3w = 3 \times 5 = 15$ см

Длина прямоугольника равна 15 см.

Цель задачи — определить периметр прямоугольника ($P$). Периметр вычисляется по формуле:

$P = 2 \times (l + w)$

Подставим найденные значения длины и ширины в эту формулу:

$P = 2 \times (15 + 5)$

$P = 2 \times 20$

$P = 40$ см

Ответ: периметр прямоугольника равен 40 см.