Номер 3, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 3, страница 90.

Условие.

3. Найдите корни уравнения:

а) $2x^2 - 5x = 0;$

б) $3y + 18y^2 = 0;$

в) $\frac{2}{7}m^2 + \frac{4}{7}m = 0;$

г) $-5c^2 + 12c = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) Дано неполное квадратное уравнение $2x^2 - 5x = 0$.
Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x - 5) = 0$.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два уравнения:
1) $x = 0$
2) $2x - 5 = 0$
Решим второе уравнение:
$2x = 5$
$x = \frac{5}{2} = 2,5$
Следовательно, корни уравнения — это 0 и 2,5.
Ответ: 0; 2,5.

б) Дано уравнение $3y + 18y^2 = 0$.
Запишем его в стандартном виде: $18y^2 + 3y = 0$.
Вынесем за скобки общий множитель $3y$:
$3y(6y + 1) = 0$.
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $3y = 0 \implies y = 0$
2) $6y + 1 = 0$
Решим второе уравнение:
$6y = -1$
$y = -\frac{1}{6}$
Корни уравнения — это 0 и $-\frac{1}{6}$.
Ответ: 0; $-\frac{1}{6}$.

в) Дано уравнение $\frac{2}{7}m^2 + \frac{4}{7}m = 0$.
Для удобства умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
$7 \cdot (\frac{2}{7}m^2 + \frac{4}{7}m) = 7 \cdot 0$
$2m^2 + 4m = 0$
Теперь вынесем общий множитель $2m$ за скобки:
$2m(m + 2) = 0$.
Получаем два возможных случая:
1) $2m = 0 \implies m = 0$
2) $m + 2 = 0 \implies m = -2$
Корни уравнения — это 0 и -2.
Ответ: 0; -2.

г) Дано уравнение $-5c^2 + 12c = 0$.
Вынесем общий множитель $c$ за скобки:
$c(-5c + 12) = 0$.
Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $c = 0$
2) $-5c + 12 = 0$
Решим второе уравнение:
$12 = 5c$
$c = \frac{12}{5} = 2,4$
Корни уравнения — это 0 и 2,4.
Ответ: 0; 2,4.