Номер 4, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 4, страница 91.

Условие.

4. Используя таблицу квадратов, решите уравнение:

а) $x^2 - 3136 = 0;$

б) $2x^2 - 2178 = 0;$

в) $-x^2 + 12,25 = 0;$

г) $7203 - 3x^2 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $x^2 - 3136 = 0$
Чтобы решить данное неполное квадратное уравнение, перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$x^2 = 3136$
Теперь необходимо найти число, квадрат которого равен 3136. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Используя таблицу квадратов, находим, что $56^2 = 3136$.
Следовательно, $x = \pm\sqrt{3136}$.
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 56$ и $x_2 = -56$.
Ответ: $x_1 = 56, x_2 = -56$.

б) $2x^2 - 2178 = 0$
Сначала перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$2x^2 = 2178$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 2:
$x^2 = \frac{2178}{2}$
$x^2 = 1089$
Теперь извлечем квадратный корень. По таблице квадратов находим, что $33^2 = 1089$.
Следовательно, $x = \pm\sqrt{1089}$.
Корнями уравнения являются $x_1 = 33$ и $x_2 = -33$.
Ответ: $x_1 = 33, x_2 = -33$.

в) $-x^2 + 12,25 = 0$
Для удобства умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака "минус" перед $x^2$:
$x^2 - 12,25 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 12,25$
Извлечем квадратный корень. Чтобы найти корень из 12,25, можно посмотреть в таблице квадратов значение для числа 1225. Находим, что $35^2 = 1225$. Поскольку в исходном числе 12,25 два знака после запятой, в его квадратном корне будет один знак после запятой. Таким образом, $\sqrt{12,25} = 3,5$.
Следовательно, $x = \pm\sqrt{12,25}$.
Корни уравнения: $x_1 = 3,5$ и $x_2 = -3,5$.
Ответ: $x_1 = 3,5, x_2 = -3,5$.

г) $7203 - 3x^2 = 0$
Перенесем член, содержащий $x^2$, в правую часть уравнения:
$7203 = 3x^2$
Разделим обе части на 3:
$x^2 = \frac{7203}{3}$
$x^2 = 2401$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Используя таблицу квадратов, находим, что $49^2 = 2401$.
Следовательно, $x = \pm\sqrt{2401}$.
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 49$ и $x_2 = -49$.
Ответ: $x_1 = 49, x_2 = -49$.