Номер 14, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 14, страница 95.

Условие.

14. Квадрат двузначного числа $10a + b$ в 294 раза превышает сумму его цифр. Определите это число, если известно, что значение $a$ вдвое больше значения $b$.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть искомое двузначное число представлено в виде $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. При этом $a \in \{1, 2, ..., 9\}$ и $b \in \{0, 1, ..., 9\}$.

Согласно условию задачи, квадрат этого числа в 294 раза превышает сумму его цифр. Это можно записать в виде уравнения:
$(10a + b)^2 = 294(a + b)$

Также известно, что значение $a$ вдвое больше значения $b$:
$a = 2b$

Теперь подставим второе уравнение в первое, чтобы выразить все через одну переменную $b$:
$(10(2b) + b)^2 = 294(2b + b)$
$(20b + b)^2 = 294(3b)$
$(21b)^2 = 882b$
$441b^2 = 882b$

Перенесем все члены уравнения в левую часть и решим его:
$441b^2 - 882b = 0$
Вынесем общий множитель $441b$ за скобки:
$441b(b - 2) = 0$

Это уравнение имеет два возможных корня для $b$:
1) $441b = 0 \Rightarrow b = 0$
2) $b - 2 = 0 \Rightarrow b = 2$

Рассмотрим оба случая:
1) Если $b = 0$, то $a = 2b = 2 \cdot 0 = 0$. Число $10(0) + 0 = 0$ не является двузначным, поэтому этот корень не подходит.
2) Если $b = 2$, то $a = 2b = 2 \cdot 2 = 4$. В этом случае искомое число равно $10(4) + 2 = 42$. Это двузначное число, и цифры $a=4$ и $b=2$ удовлетворяют всем условиям.

Выполним проверку для числа 42:
Квадрат числа: $42^2 = 1764$.
Сумма его цифр: $4 + 2 = 6$.
Произведение суммы цифр на 294: $294 \cdot 6 = 1764$.
Условие $1764 = 1764$ выполняется.

Ответ: 42