Номер 5, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

19. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 5, страница 98.

Условие.

5. При каких значениях $x$ принимают равные значения:

а) двучлен $x^2 - 3x$ и трёхчлен $2x^2 - 12x + 20;

б) трёхчлен $-x^2 + 7x - 5$ и двучлен $2x^2 + 5x$?

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значения $x$, при которых данные выражения принимают равные значения, необходимо приравнять их и решить полученное уравнение: $x^2 - 3x = 2x^2 - 12x + 20$. Перенесём все члены в правую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $2x^2 - x^2 - 12x + 3x + 20 = 0$, что упрощается до $x^2 - 9x + 20 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант $D = b^2 - 4ac$. В данном случае $a=1$, $b=-9$, $c=20$. Найдём дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Подставляем наши значения: $x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2}$. Отсюда находим корни: $x_1 = \frac{9+1}{2} = 5$ и $x_2 = \frac{9-1}{2} = 4$.
Ответ: 4; 5.

б) Приравняем трёхчлен $-x^2 + 7x - 5$ и двучлен $2x^2 + 5x$, чтобы найти искомые значения $x$: $-x^2 + 7x - 5 = 2x^2 + 5x$. Сгруппируем все члены в одной части, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $2x^2 + x^2 + 5x - 7x + 5 = 0$. Упростив, получаем $3x^2 - 2x + 5 = 0$. Для решения этого уравнения найдём дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a=3$, $b=-2$, $c=5$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$. Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, не существует таких значений $x$, при которых данные выражения равны.
Ответ: таких значений x не существует.