Номер 1, страница 96, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

19. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 1, страница 96.

Условие.

1. Заполните таблицу.

Уравнение $ax^2 + bx + c = 0$	$a$	$b$	$c$
$3x^2 + x - 5 = 0$	3	1	-5
$-x^2 + 2x + 4 = 0$
$2x^2 - 1 - 0,2x = 0$
$3x - 5x^2 - 4 = 0$
$7x^2 - 1 = 0$
$-0,3 - 3x + 11x^2 = 0$
$x^2 + 19x = 0$

Решение.

Решение 2.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого квадратного уравнения определить коэффициенты $a$, $b$ и $c$, сравнивая его со стандартным видом $ax^2 + bx + c = 0$.

$-x^2 + 2x + 4 = 0$

Данное уравнение уже представлено в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$.
Коэффициент $a$ — это множитель при $x^2$. В уравнении член $-x^2$ можно записать как $-1 \cdot x^2$, следовательно, $a = -1$.
Коэффициент $b$ — это множитель при $x$. В уравнении член $2x$, следовательно, $b = 2$.
Коэффициент $c$ — это свободный член, то есть число без переменной. В данном случае это $4$, следовательно, $c = 4$.
Ответ: $a = -1$, $b = 2$, $c = 4$.

$2x^2 - 1 - 0,2x = 0$

Сначала приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, расположив его члены в порядке убывания степеней $x$:
$2x^2 - 0,2x - 1 = 0$.
Теперь определим коэффициенты:
$a$ (коэффициент при $x^2$) равен $2$.
$b$ (коэффициент при $x$) равен $-0,2$.
$c$ (свободный член) равен $-1$.
Ответ: $a = 2$, $b = -0,2$, $c = -1$.

$3x - 5x^2 - 4 = 0$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, расположив его члены в порядке убывания степеней $x$:
$-5x^2 + 3x - 4 = 0$.
Теперь определим коэффициенты:
$a$ (коэффициент при $x^2$) равен $-5$.
$b$ (коэффициент при $x$) равен $3$.
$c$ (свободный член) равен $-4$.
Ответ: $a = -5$, $b = 3$, $c = -4$.

$7x^2 - 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение, так как в нем отсутствует член с переменной $x$ в первой степени. Чтобы найти коэффициенты, можно представить его в стандартном виде, добавив член $0 \cdot x$:
$7x^2 + 0 \cdot x - 1 = 0$.
Отсюда:
$a$ (коэффициент при $x^2$) равен $7$.
$b$ (коэффициент при $x$) равен $0$.
$c$ (свободный член) равен $-1$.
Ответ: $a = 7$, $b = 0$, $c = -1$.

$-0,3 - 3x + 11x^2 = 0$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, расположив его члены в порядке убывания степеней $x$:
$11x^2 - 3x - 0,3 = 0$.
Теперь определим коэффициенты:
$a$ (коэффициент при $x^2$) равен $11$.
$b$ (коэффициент при $x$) равен $-3$.
$c$ (свободный член) равен $-0,3$.
Ответ: $a = 11$, $b = -3$, $c = -0,3$.

$x^2 + 19x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, так как в нем отсутствует свободный член. Чтобы найти коэффициенты, можно представить его в стандартном виде, добавив $0$ в качестве свободного члена:
$x^2 + 19x + 0 = 0$.
Отсюда:
$a$ (коэффициент при $x^2$) равен $1$, так как $x^2$ это то же самое, что и $1 \cdot x^2$.
$b$ (коэффициент при $x$) равен $19$.
$c$ (свободный член) равен $0$.
Ответ: $a = 1$, $b = 19$, $c = 0$.