Номер 3, страница 97, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

19. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 3, страница 97.

Условие.

3. Выясните, имеет ли уравнение корни, и если имеет, то сколько:

а) $361x^2 - 38x + 1 = 0;$

б) $2x^2 + 15x + 7 = 0;$

в) $0,3x^2 - x + 4 = 0;$

г) $0,02x^2 + 0,5x + 3 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) Для определения количества корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ используется дискриминант, который вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня; если $D = 0$ — один корень; если $D < 0$ — не имеет действительных корней. В данном уравнении $361x^2 - 38x + 1 = 0$ коэффициенты равны: $a = 361$, $b = -38$, $c = 1$. Вычислим дискриминант: $D = (-38)^2 - 4 \cdot 361 \cdot 1 = 1444 - 1444 = 0$. Поскольку дискриминант равен нулю ($D = 0$), уравнение имеет один корень. Ответ: один корень.

б) Для уравнения $2x^2 + 15x + 7 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 15$, $c = 7$. Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 225 - 56 = 169$. Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 169 > 0$), уравнение имеет два корня. Ответ: два корня.

в) Для уравнения $0,3x^2 - x + 4 = 0$ коэффициенты равны: $a = 0,3$, $b = -1$, $c = 4$. Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot 4 = 1 - 4,8 = -3,8$. Поскольку дискриминант меньше нуля ($D = -3,8 < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.

г) Для уравнения $0,02x^2 + 0,5x + 3 = 0$ коэффициенты равны: $a = 0,02$, $b = 0,5$, $c = 3$. Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (0,5)^2 - 4 \cdot 0,02 \cdot 3 = 0,25 - 0,24 = 0,01$. Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 0,01 > 0$), уравнение имеет два корня. Ответ: два корня.