Номер 8, страница 121, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

22. Квадратный трёхчлен и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 8, страница 121.

Условие.

8. При каких значениях $x$ значения квадратных трёхчленов $3x^2 - 11x + 16$ и $2x^2 - 7x - 3$ являются противоположными числами?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, значения двух квадратных трёхчленов $3x^2 - 11x + 16$ и $2x^2 - 7x - 3$ являются противоположными числами. Противоположные числа — это числа, сумма которых равна нулю. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв сумму этих двух выражений к нулю.

Составим и решим уравнение:

$(3x^2 - 11x + 16) + (2x^2 - 7x - 3) = 0$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$3x^2 + 2x^2 - 11x - 7x + 16 - 3 = 0$

$5x^2 - 18x + 13 = 0$

Мы получили стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=5$, $b=-18$, $c=13$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 13 = 324 - 260 = 64$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта равен $\sqrt{64} = 8$.

Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-18) + 8}{2 \cdot 5} = \frac{18 + 8}{10} = \frac{26}{10} = 2.6$

$x_2 = \frac{-(-18) - 8}{2 \cdot 5} = \frac{18 - 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Таким образом, при значениях $x = 1$ и $x = 2.6$ значения данных квадратных трёхчленов являются противоположными числами.

Ответ: $1; 2.6$.