Номер 3, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

22. Квадратный трёхчлен и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 3, страница 119.

Условие.

3. Покажите с помощью стрелки, сколько корней имеет квадратный трёхчлен.

$x^2 - 10x + 3$ $x^2 + 10x + 30$ $x^2 + 10x + 25$

Один корень Два корня Не имеет корней

$x^2 - 6x + 1$ $x^2 - 6x + 9$ $x^2 - 6x + 20$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, сколько корней имеет квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$, необходимо вычислить его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

• Если дискриминант $D > 0$, трёхчлен имеет два различных корня.

• Если дискриминант $D = 0$, трёхчлен имеет один корень.

• Если дискриминант $D < 0$, трёхчлен не имеет действительных корней.

Проанализируем каждый трёхчлен.

$x^2 - 10x + 3$

Для этого трёхчлена коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -10$, $c = 3$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 100 - 12 = 88$.

Поскольку $D = 88 > 0$, трёхчлен имеет два корня.

Ответ: Два корня.

$x^2 + 10x + 30$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = 10$, $c = 30$.

Вычислим дискриминант:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 100 - 120 = -20$.

Поскольку $D = -20 < 0$, трёхчлен не имеет корней.

Ответ: Не имеет корней.

$x^2 + 10x + 25$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = 10$, $c = 25$.

Вычислим дискриминант:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0$.

Поскольку $D = 0$, трёхчлен имеет один корень. Также можно заметить, что это выражение является полным квадратом: $(x + 5)^2$.

Ответ: Один корень.

$x^2 - 6x + 1$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = -6$, $c = 1$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32$.

Поскольку $D = 32 > 0$, трёхчлен имеет два корня.

Ответ: Два корня.

$x^2 - 6x + 9$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = -6$, $c = 9$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$.

Поскольку $D = 0$, трёхчлен имеет один корень. Также можно заметить, что это выражение является полным квадратом: $(x - 3)^2$.

Ответ: Один корень.

$x^2 - 6x + 20$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = -6$, $c = 20$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 36 - 80 = -44$.

Поскольку $D = -44 < 0$, трёхчлен не имеет корней.

Ответ: Не имеет корней.