Номер 7, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

22. Квадратный трёхчлен и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 7, страница 120.

Условие.

7. При каких значениях $x$ равны значения квадратных трёхчленов $6x - 2x^2 - 5$ и $4x^2 + x - 9$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значения x, при которых значения двух квадратных трёхчленов равны, необходимо приравнять эти выражения друг к другу.

Составим уравнение:
$6x - 2x^2 - 5 = 4x^2 + x - 9$

Для решения уравнения перенесём все его члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$. Удобнее перенести всё в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным.
$0 = (4x^2 + 2x^2) + (x - 6x) + (-9 + 5)$

Приведём подобные слагаемые:
$6x^2 - 5x - 4 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для нахождения корней через дискриминант: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где дискриминант $D = b^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения коэффициенты следующие: $a = 6$, $b = -5$, $c = -4$.

Вычислим дискриминант:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 25 - (-96) = 25 + 96 = 121$

Так как $D = 121 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдём корень из дискриминанта: $\sqrt{121} = 11$.

Теперь найдём сами корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-5) + 11}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 11}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$
$x_2 = \frac{-(-5) - 11}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 11}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$

Следовательно, значения данных квадратных трёхчленов равны при $x = \frac{4}{3}$ и $x = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}; \frac{4}{3}$.