Номер 1, страница 118, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

22. Квадратный трёхчлен и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 1, страница 118.

Условие.

1. Заполните таблицу.

$ax^2 + bx + c$, $a$, $b$, $c$, $D=b^2 - 4ac$

$x^2 - 8x + 6$

$-2x^2 + 3x - 1$

$3x^2 - \sqrt{2}x + 5$

$5 - 4x^2$

$2x + 7x^2$

$\sqrt{3} - 4x + x^2$

$2x - 3x^2 + 1$

$\frac{1}{2}x^2 - 3x - 4$

Решение.

Решение 2.

Для заполнения таблицы необходимо для каждого квадратного трехчлена вида $ax^2+bx+c$ определить его коэффициенты a, b, c и вычислить дискриминант D по формуле $D=b^2-4ac$.

$x^2 - 8x + 6$

В данном трехчлене коэффициент при $x^2$ равен 1, коэффициент при $x$ равен -8, а свободный член равен 6.
Следовательно: a = 1, b = -8, c = 6.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 64 - 24 = 40$.

Ответ: a = 1, b = -8, c = 6, D = 40.

$-2x^2 + 3x - 1$

Коэффициенты данного трехчлена: a = -2, b = 3, c = -1.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-1) = 9 - 8 = 1$.

Ответ: a = -2, b = 3, c = -1, D = 1.

$3x^2 - \sqrt{2}x + 5$

Коэффициенты данного трехчлена: a = 3, b = $-\sqrt{2}$, c = 5.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 2 - 60 = -58$.

Ответ: a = 3, b = $-\sqrt{2}$, c = 5, D = -58.

$5 - 4x^2$

Приведем выражение к стандартному виду, расположив члены в порядке убывания степеней x: $-4x^2 + 0x + 5$.
Коэффициенты: a = -4, b = 0, c = 5.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 5 = 0 - (-80) = 80$.

Ответ: a = -4, b = 0, c = 5, D = 80.

$2x + 7x^2$

Приведем выражение к стандартному виду: $7x^2 + 2x + 0$.
Коэффициенты: a = 7, b = 2, c = 0.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 7 \cdot 0 = 4 - 0 = 4$.

Ответ: a = 7, b = 2, c = 0, D = 4.

$\sqrt{3} - 4x + x^2$

Приведем выражение к стандартному виду: $x^2 - 4x + \sqrt{3}$.
Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = $\sqrt{3}$.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 16 - 4\sqrt{3}$.

Ответ: a = 1, b = -4, c = $\sqrt{3}$, D = $16 - 4\sqrt{3}$.

$2x - 3x^2 + 1$

Приведем выражение к стандартному виду: $-3x^2 + 2x + 1$.
Коэффициенты: a = -3, b = 2, c = 1.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 1 = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16$.

Ответ: a = -3, b = 2, c = 1, D = 16.

$\frac{1}{2}x^2 - 3x - 4$

Коэффициенты данного трехчлена: a = $\frac{1}{2}$, b = -3, c = -4.

Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-4) = 9 - 2 \cdot (-4) = 9 + 8 = 17$.

Ответ: a = $\frac{1}{2}$, b = -3, c = -4, D = 17.