Номер 11, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

26. Уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 11, страница 29.

Условие.

11. При каких значениях $k$ прямая $y = kx + 5$:

а) проходит через точку $A (6; -37)$;

б) параллельна прямой $5x + 9y = -2$?

Решение.

Решение 2.

а) проходит через точку А (6; -37);

Если прямая $y = kx + 5$ проходит через точку А с координатами (6; -37), то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим значения $x = 6$ и $y = -37$ в уравнение:

$-37 = k \cdot 6 + 5$

Теперь решим полученное уравнение относительно $k$:

$6k = -37 - 5$

$6k = -42$

$k = \frac{-42}{6}$

$k = -7$

Ответ: $k = -7$.

б) параллельна прямой $5x + 9y = -2$?

Условие параллельности двух прямых заключается в равенстве их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент для прямой $y = kx + 5$ равен $k$.

Чтобы найти угловой коэффициент для прямой $5x + 9y = -2$, необходимо привести ее уравнение к виду $y = mx + b$, где $m$ является угловым коэффициентом.

Выразим $y$ из уравнения $5x + 9y = -2$:

$9y = -5x - 2$

Разделим обе части уравнения на 9:

$y = -\frac{5}{9}x - \frac{2}{9}$

Отсюда видно, что угловой коэффициент этой прямой $m = -\frac{5}{9}$.

Поскольку прямые параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны:

$k = m$

Следовательно, $k = -\frac{5}{9}$.

Ответ: $k = -\frac{5}{9}$.