Номер 8, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

26. Уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 8, страница 27.

Условие.

8. Постройте на координатной плоскости график линейного уравнения:

a) $3x + y = 1$;

б) $3 - 2y = 4$;

в) $4x + 2y - 5 = 0$;

г) $2x + 3y = 6$.

Решение.

Решение 2.

Для построения графика линейного уравнения, который представляет собой прямую, необходимо найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению, а затем провести через них прямую на координатной плоскости.

а) $3x + y = 1$

Чтобы найти точки для построения графика, удобнее выразить переменную $y$ через $x$: $y = 1 - 3x$.

Теперь выберем два произвольных значения $x$ и вычислим для них соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 1 - 3 \cdot 0 = 1$. Получаем первую точку с координатами $(0, 1)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 1 - 3 \cdot 1 = -2$. Получаем вторую точку с координатами $(1, -2)$.

Отметив на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(1, -2)$ и соединив их, мы получим график данного уравнения.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(1, -2)$.

б) $3 - 2y = 4$

В данном уравнении отсутствует переменная $x$. Решим уравнение относительно $y$:

$-2y = 4 - 3$

$-2y = 1$

$y = -1/2$ или $y = -0.5$

Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой ордината (координата $y$) равна $-0.5$ независимо от значения абсциссы (координаты $x$). Такая прямая параллельна оси абсцисс $Ox$.

Для построения можно взять любые две точки, например, $(0, -0.5)$ и $(3, -0.5)$.

Ответ: Графиком является прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -0.5)$.

в) $4x + 2y - 5 = 0$

Выразим $y$ через $x$ для удобства нахождения точек:

$2y = 5 - 4x$

$y = \frac{5 - 4x}{2} = 2.5 - 2x$

Найдем координаты двух точек.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2.5 - 2 \cdot 0 = 2.5$. Первая точка — $(0, 2.5)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2.5 - 2 \cdot 1 = 0.5$. Вторая точка — $(1, 0.5)$.

Проведя прямую через точки $(0, 2.5)$ и $(1, 0.5)$, получим искомый график.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 2.5)$ и $(1, 0.5)$.

г) $2x + 3y = 6$

Для построения графика этого уравнения удобно найти точки его пересечения с осями координат.

1. Для нахождения точки пересечения с осью $Oy$, подставим $x = 0$ в уравнение:

$2 \cdot 0 + 3y = 6 \implies 3y = 6 \implies y = 2$.

Точка пересечения с осью $Oy$ — $(0, 2)$.

2. Для нахождения точки пересечения с осью $Ox$, подставим $y = 0$ в уравнение:

$2x + 3 \cdot 0 = 6 \implies 2x = 6 \implies x = 3$.

Точка пересечения с осью $Ox$ — $(3, 0)$.

Соединив точки $(0, 2)$ и $(3, 0)$ прямой линией, получим график уравнения.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(3, 0)$.