Номер 4, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

27. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 4, страница 31.

Условие.

4. При каком значении параметра $p$ прямые $2x - 7y = 3$ и $5x - y = p$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $y$?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, прямые $2x - 7y = 3$ и $5x - y = p$ пересекаются в точке, которая принадлежит оси $y$. Любая точка, лежащая на оси $y$ (оси ординат), имеет абсциссу (координату $x$), равную нулю. Следовательно, для точки пересечения выполняется условие $x = 0$.

Так как точка пересечения лежит на первой прямой, её координаты должны удовлетворять уравнению $2x - 7y = 3$. Подставим в это уравнение значение $x = 0$, чтобы найти координату $y$ точки пересечения:

$2 \cdot 0 - 7y = 3$
$0 - 7y = 3$
$-7y = 3$
$y = -\frac{3}{7}$

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения прямых: $(0; -\frac{3}{7})$.

Эта точка также должна принадлежать и второй прямой, заданной уравнением $5x - y = p$. Подставим найденные координаты $x = 0$ и $y = -\frac{3}{7}$ в это уравнение, чтобы определить искомое значение параметра $p$:

$5 \cdot 0 - (-\frac{3}{7}) = p$
$0 + \frac{3}{7} = p$
$p = \frac{3}{7}$

Следовательно, при значении параметра $p = \frac{3}{7}$ данные прямые будут пересекаться в точке, принадлежащей оси $y$.
Ответ: $\frac{3}{7}$