Номер 1, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

28. Графический способ решения систем уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 1, страница 33.

Условие.

1. Является ли решением системы уравнений

$\begin{cases} x^2 + xy = 4, \\ 3x - 4y = 9 \end{cases}$

пара чисел:

а) (-1; -3); б) (-4; 3)?

Решение.

Решение 2.

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений, необходимо подставить значения переменных из этой пары в каждое уравнение системы. Если оба уравнения превратятся в верные числовые равенства, то пара является решением. Если хотя бы одно равенство будет неверным, то пара не является решением.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + xy = 4 \\ 3x - 4y = 9 \end{cases} $$

а) (-1; -3)

Проверим пару чисел $x = -1$ и $y = -3$.

1. Подставим значения в первое уравнение $x^2 + xy = 4$:

$(-1)^2 + (-1) \cdot (-3) = 1 + 3 = 4$.

Получили $4 = 4$, что является верным равенством.

2. Подставим значения во второе уравнение $3x - 4y = 9$:

$3 \cdot (-1) - 4 \cdot (-3) = -3 - (-12) = -3 + 12 = 9$.

Получили $9 = 9$, что также является верным равенством.

Поскольку оба уравнения обратились в верные равенства, данная пара чисел является решением системы.

Ответ: да, является.

б) (-4; 3)

Проверим пару чисел $x = -4$ и $y = 3$.

1. Подставим значения в первое уравнение $x^2 + xy = 4$:

$(-4)^2 + (-4) \cdot 3 = 16 - 12 = 4$.

Получили $4 = 4$, что является верным равенством.

2. Подставим значения во второе уравнение $3x - 4y = 9$:

$3 \cdot (-4) - 4 \cdot 3 = -12 - 12 = -24$.

Получили $-24 = 9$, что является неверным равенством.

Поскольку второе уравнение не обратилось в верное равенство, данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: нет, не является.