Номер 8, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

28. Графический способ решения систем уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 8, страница 36.

Условие.

8. Докажите с помощью графиков, что система уравнений

$\begin{cases} x^2 - y = 0 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$ не имеет решений.

4. На рисунке изображена парабола, график

уравнения $x^2 + y = 6$. Постройте на этом

же рисунке график уравнения $x + 2y = -1$

и найдите координаты места решений системы

уравнений:

$x$
$y$

$x$
$y$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы доказать, что система уравнений не имеет решений, необходимо построить графики каждого из уравнений в одной системе координат. Решениями системы являются координаты точек пересечения этих графиков. Если графики не пересекаются, система не имеет решений.

Система уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 - y = 0 \\ x + 2y = -1 \end{cases} $$

1. Построение графика первого уравнения $x^2 - y = 0$

Преобразуем уравнение, выразив y через x:

$y = x^2$

Это функция, графиком которой является парабола с вершиной в начале координат (0, 0) и ветвями, направленными вверх. Для построения графика составим таблицу значений:

x	-2	-1	0	1	2
y	4	1	0	1	4

2. Построение графика второго уравнения $x + 2y = -1$

Преобразуем уравнение, выразив y через x:

$2y = -x - 1$

$y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

x	-3	1
y	1	-1

3. Анализ и вывод

Построим графики параболы $y = x^2$ и прямой $y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ в одной системе координат.

Из графика видно, что парабола и прямая не имеют ни одной общей точки, то есть не пересекаются.

Ответ: Так как графики функций $y = x^2$ и $y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ не пересекаются, то система уравнений $\begin{cases} x^2 - y = 0 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$ не имеет решений.