Номер 1, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

29. Алгебраический способ решения систем уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 1, страница 39.

Условие.

1. Закончите решение системы уравнений

$\begin{cases} y^2 - 2xy = 11, \\ 2y + x = 3. \end{cases}$

Решение.

Выразим из второго уравнения переменную $x$ через $y$: $x = 3 - 2y$. Подставим в первое уравнение вместо переменной $x$ выражение $3 - 2y$. Получим $y^2 - 2(3 - 2y)y = 11$. Отсюда: $y^2 - 6y + 4y^2 = 11$; $5y^2 - 6y - 11 = 0$.

Решим полученное уравнение:

................

Из равенства $x=3-2y$ найдём значение $x$:

................

Решение.

Решение 2.

Решим полученное уравнение:

Получено квадратное уравнение $5y^2 - 6y - 11 = 0$.
Для его решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-11) = 36 + 220 = 256$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$y_1 = \frac{6 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 16}{10} = \frac{22}{10} = 2,2$.
$y_2 = \frac{6 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 16}{10} = \frac{-10}{10} = -1$.

Из равенства x = 3 - 2y найдём значение x:

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного значения $y$.
1. Если $y_1 = 2,2$, то:
$x_1 = 3 - 2 \cdot 2,2 = 3 - 4,4 = -1,4$.
Таким образом, первая пара решений: $(-1,4; 2,2)$.
2. Если $y_2 = -1$, то:
$x_2 = 3 - 2 \cdot (-1) = 3 + 2 = 5$.
Таким образом, вторая пара решений: $(5; -1)$.

Ответ: $(-1,4; 2,2)$, $(5; -1)$.