Номер 9, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

28. Графический способ решения систем уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 9, страница 37.

Условие.

9. Решите графически систему уравнений

a) $ \begin{cases} x^2 - y = 0, \\ 2x + y = 3. \end{cases} $

x
y

x
y

Ответ: ....................

б) $ \begin{cases} x^2 - y = 0, \\ x - y = -6. \end{cases} $

x
y

x
y

Ответ: ....................

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точки их пересечения.

Система уравнений:

$ \begin{cases} x^2 - y = 0 \\ 2x + y = 3 \end{cases} $

1. Преобразуем первое уравнение: $x^2 - y = 0 \implies y = x^2$. Это уравнение параболы, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0, 0)$.

Составим таблицу значений для функции $y = x^2$:

x	-3	-2	-1	0	1	2
y	9	4	1	0	1	4

2. Преобразуем второе уравнение: $2x + y = 3 \implies y = -2x + 3$. Это уравнение прямой линии. Для её построения достаточно двух точек.

Составим таблицу значений для функции $y = -2x + 3$:

x	0	1
y	3	1

3. Построим графики параболы $y = x^2$ и прямой $y = -2x + 3$ на одной координатной плоскости. Точки пересечения графиков являются решениями системы.

Из графиков видно, что парабола и прямая пересекаются в двух точках. Определим их координаты:

• Первая точка пересечения: $(1, 1)$.
• Вторая точка пересечения: $(-3, 9)$.

Проверим эти решения подстановкой в оба уравнения:

Для точки $(1, 1)$:

$1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$ (верно)

$2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$ (верно)

Для точки $(-3, 9)$:

$(-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0$ (верно)

$2(-3) + 9 = -6 + 9 = 3$ (верно)

Оба решения верны.

Ответ: $(1, 1)$, $(-3, 9)$.

---

б)

Решим графически следующую систему уравнений:

$ \begin{cases} x^2 - y = 0 \\ x - y = -6 \end{cases} $

1. Первое уравнение, как и в предыдущем задании, представляет собой параболу $y = x^2$.

Составим таблицу значений для функции $y = x^2$:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9	4	1	0	1	4	9

2. Преобразуем второе уравнение: $x - y = -6 \implies y = x + 6$. Это уравнение прямой линии.

Составим таблицу значений для функции $y = x + 6$:

x	-2	0
y	4	6

3. Построим графики параболы $y = x^2$ и прямой $y = x + 6$ на одной координатной плоскости. Точки пересечения графиков являются решениями системы.

Из графиков видно, что парабола и прямая пересекаются в двух точках. Определим их координаты:

• Первая точка пересечения: $(-2, 4)$.
• Вторая точка пересечения: $(3, 9)$.

Проверим эти решения подстановкой в оба уравнения:

Для точки $(-2, 4)$:

$(-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$ (верно)

$-2 - 4 = -6$ (верно)

Для точки $(3, 9)$:

$3^2 - 9 = 9 - 9 = 0$ (верно)

$3 - 9 = -6$ (верно)

Оба решения верны.

Ответ: $(-2, 4)$, $(3, 9)$.