Номер 5, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

28. Графический способ решения систем уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 5, страница 35.

Условие.

5. С помощью графиков найдите (с точностью до 0,1) решения системы уравнений $ \begin{cases} xy = -6 \\ x + y - 3 = 0 \end{cases} $

$x$

$y$

$x$

$y$

$y$

$1$

$0$

$1$

$x$

Решение.

Решение 2.

Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Решениями системы будут координаты точек пересечения этих графиков.

1. Построение графика уравнения $xy = -6$

Сначала выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = -\frac{6}{x}$.

Это функция обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях, так как коэффициент $-6$ отрицательный. Для построения графика составим таблицу значений, заполнив предоставленную в задании таблицу:

x	-6	-3	-2	2	3	6
y	1	2	3	-3	-2	-1

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим их двумя плавными кривыми (ветвями гиперболы).

2. Построение графика уравнения $x + y - 3 = 0$

Теперь рассмотрим второе уравнение. Выразим $y$ через $x$: $y = -x + 3$.

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Заполним вторую таблицу:

x	0	3
y	3	0

Отметим точки $(0; 3)$ и $(3; 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

3. Нахождение решения системы

Построив графики гиперболы $y = -\frac{6}{x}$ и прямой $y = -x + 3$ в одной системе координат, найдем их точки пересечения. Координаты этих точек и будут решениями системы. По графику видно, что есть две точки пересечения.

Определим их координаты с точностью до 0,1:

• Первая точка пересечения находится во второй координатной четверти. Ее приблизительные координаты: $(-1,4; 4,4)$.
• Вторая точка пересечения находится в четвертой координатной четверти. Ее приблизительные координаты: $(4,4; -1,4)$.

Ответ: $(-1,4; 4,4)$, $(4,4; -1,4)$.