Номер 6, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

28. Графический способ решения систем уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 6, страница 35.

Условие.

II

6. Решите графически систему уравнений

$\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 1, \\ 2x - y = 3. \end{cases}$

$x$

$y$

$x$

$y$

$x$

$y$

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения. Так как все три уравнения являются линейными, их графиками будут прямые линии. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Построение графика для уравнения $x + y = 3$

Сначала выразим $y$ через $x$: $y = 3 - x$.

Теперь найдем две точки для построения прямой, заполнив таблицу:

x	0	3
y	3	0

Отметим на координатной плоскости точки (0; 3) и (3; 0) и проведем через них первую прямую.

Построение графика для уравнения $x - y = 1$

Выразим $y$ через $x$: $-y = 1 - x$, откуда получаем $y = x - 1$.

Составим таблицу значений для этой прямой:

x	1	2
y	0	1

Отметим на той же плоскости точки (1; 0) и (2; 1) и проведем через них вторую прямую.

Построение графика для уравнения $2x - y = 3$

Выразим $y$ через $x$: $-y = 3 - 2x$, откуда получаем $y = 2x - 3$.

Составим таблицу значений для третьей прямой:

x	2	0
y	1	-3

Отметим на плоскости точки (2; 1) и (0; -3) и проведем через них третью прямую.

После построения всех трех графиков на одной координатной плоскости мы видим, что они пересекаются в одной точке. Координаты этой точки являются решением системы. По графику определяем, что точка пересечения имеет координаты (2; 1).

Для подтверждения правильности решения выполним проверку, подставив $x=2$ и $y=1$ в каждое из исходных уравнений:

1) $x + y = 3 \Rightarrow 2 + 1 = 3 \Rightarrow 3 = 3$ (верно)

2) $x - y = 1 \Rightarrow 2 - 1 = 1 \Rightarrow 1 = 1$ (верно)

3) $2x - y = 3 \Rightarrow 2 \cdot 2 - 1 = 3 \Rightarrow 4 - 1 = 3$ (верно)

Так как пара чисел (2; 1) удовлетворяет всем трем уравнениям, она является решением системы.

Ответ: $(2; 1)$.