Номер 3, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

29. Алгебраический способ решения систем уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 3, страница 40.

Условие.

3. Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} (x - 3y)(x + 4) = 0 \\ x - 5y = 1 \end{cases}$

б) $\begin{cases} (x + 4y)(x - 3) = 0 \\ x + 3y = 1 \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) Данная система уравнений:$\begin{cases}(x-3y)(x+4) = 0, \\x-5y = 1.\end{cases}$

Первое уравнение $(x-3y)(x+4)=0$ выполняется, когда один из множителей равен нулю. Это означает, что либо $x-3y=0$, либо $x+4=0$. Таким образом, мы можем разбить исходную систему на две независимые системы уравнений.

Случай 1:$\begin{cases}x-3y = 0, \\x-5y = 1.\end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x=3y$.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:$3y-5y=1$
$-2y=1$
$y = -\frac{1}{2}$
Теперь найдем $x$:$x = 3y = 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$
Первое решение: $(-\frac{3}{2}; -\frac{1}{2})$.

Случай 2:$\begin{cases}x+4 = 0, \\x-5y = 1.\end{cases}$

Из первого уравнения находим $x$:$x = -4$
Подставим это значение во второе уравнение:$-4-5y=1$
$-5y = 1+4$
$-5y = 5$
$y = -1$
Второе решение: $(-4; -1)$.

Ответ: $(-\frac{3}{2}; -\frac{1}{2})$, $(-4; -1)$.

б) Данная система уравнений:$\begin{cases}(x+4y)(x-3) = 0, \\x+3y = 1.\end{cases}$

Первое уравнение $(x+4y)(x-3)=0$ выполняется, когда один из множителей равен нулю. Это означает, что либо $x+4y=0$, либо $x-3=0$. Таким образом, мы снова разбиваем исходную систему на две независимые системы.

Случай 1:$\begin{cases}x+4y = 0, \\x+3y = 1.\end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x=-4y$.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:$-4y+3y=1$
$-y=1$
$y = -1$
Теперь найдем $x$:$x = -4y = -4 \cdot (-1) = 4$
Первое решение: $(4; -1)$.

Случай 2:$\begin{cases}x-3 = 0, \\x+3y = 1.\end{cases}$

Из первого уравнения находим $x$:$x = 3$
Подставим это значение во второе уравнение:$3+3y=1$
$3y = 1-3$
$3y = -2$
$y = -\frac{2}{3}$
Второе решение: $(3; -\frac{2}{3})$.

Ответ: $(4; -1)$, $(3; -\frac{2}{3})$.