Номер 1, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

27. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 1, страница 30.

Условие.

1. Составьте какую-либо систему уравнений с переменными $x$ и $y$, решением которой служит пара чисел $x = -2$, $y = 3$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы составить систему уравнений, решением которой является пара чисел $x = -2$ и $y = 3$, нужно придумать два независимых уравнения, которые становятся верными равенствами при подстановке в них этих значений.

Создадим первое уравнение. Возьмем простую комбинацию переменных $x$ и $y$, например, их сумму. Вычислим значение этого выражения, подставив заданные значения:

$x + y = (-2) + 3 = 1$

Таким образом, первое уравнение системы: $x + y = 1$.

Теперь создадим второе уравнение. Оно должно быть отличным от первого. Возьмем другую комбинацию, например, умножим $x$ на некоторый коэффициент (допустим, 2) и сложим с $y$.

$2x + y = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$

Итак, второе уравнение системы: $2x + y = -1$.

Теперь объединим эти два уравнения в систему:

$$ \begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + y = -1 \end{cases} $$

Проверим, действительно ли пара чисел $x = -2$ и $y = 3$ является решением этой системы. Для этого подставим значения в оба уравнения:

1. Проверка первого уравнения: $-2 + 3 = 1$. Получаем $1 = 1$. Верно.

2. Проверка второго уравнения: $2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$. Получаем $-1 = -1$. Верно.

Поскольку оба уравнения обратились в верные числовые равенства, составленная система уравнений имеет заданное решение. Стоит отметить, что можно составить бесконечное множество таких систем.

Ответ: $$ \begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + y = -1 \end{cases} $$