Номер 7, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

26. Уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 7, страница 26.

Условие.

7. Графики линейных уравнений изображены на рисунке. Для каждой из этих прямых укажите её уравнение.

г) а) б) в) 3. Определите степень многочлена:

а) $3x^3 - 4y^2 + x - 9x^3y$

б) $(x^2 + 2y)^2 + 4x^4y^2$

Ответ: а)

4. Составьте какое-ни... которого является ... решением

Решение.

Решение 2.

а) Прямая а) является графиком линейной функции, уравнение которой имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси $x$), а $b$ – ордината точки пересечения с осью $y$.
Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 4)$. Следовательно, свободный член $b = 4$.
Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем две точки, через которые проходит прямая. Возьмем точку пересечения с осью $y$ $(0, 4)$ и точку пересечения с осью $x$ $(-4, 0)$.
Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты наших точек: $k = \frac{0 - 4}{-4 - 0} = \frac{-4}{-4} = 1$.
Таким образом, уравнение прямой имеет вид $y = 1 \cdot x + 4$.
Ответ: $y = x + 4$

б) Прямая б) является вертикальной прямой, то есть она параллельна оси ординат ($y$). Все точки, лежащие на такой прямой, имеют одинаковую абсциссу (координату $x$).
Из графика видно, что прямая проходит через точку $(5, 0)$ и все ее точки имеют координату $x$, равную 5.
Уравнение вертикальной прямой имеет вид $x = c$, где $c$ – постоянное значение абсциссы.
В данном случае $c=5$.
Ответ: $x = 5$

в) Прямая в) является горизонтальной прямой, то есть она параллельна оси абсцисс ($x$). Все точки, лежащие на такой прямой, имеют одинаковую ординату (координату $y$).
Из графика видно, что прямая проходит через точку $(0, -3)$ и все ее точки имеют координату $y$, равную -3.
Уравнение горизонтальной прямой имеет вид $y = c$, где $c$ – постоянное значение ординаты.
В данном случае $c=-3$.
Ответ: $y = -3$

г) Прямая г) является графиком линейной функции, уравнение которой имеет общий вид $y = kx + b$.
Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 1)$. Следовательно, свободный член $b = 1$.
Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем две точки с целочисленными координатами, через которые проходит прямая. Возьмем точку $(0, 1)$ и точку $(1, -2)$.
Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты наших точек: $k = \frac{-2 - 1}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3$.
Таким образом, уравнение прямой имеет вид $y = -3x + 1$.
Ответ: $y = -3x + 1$