Номер 9, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

26. Уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 9, страница 28.

Условие.

9. Составьте уравнение, графиком которого является прямая, изображённая на рисунке:

$y = -\frac{5}{3}x + 4$

Решение.

Решение 2.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью OY.

Сначала определим коэффициент $b$. Он равен y-координате точки пересечения прямой с осью OY. Из графика видно, что прямая пересекает ось OY в точке $(0, 4)$. Следовательно, $b = 4$.

Теперь найдем угловой коэффициент $k$. Он вычисляется по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты двух любых точек на прямой.
Возьмем с графика две точки, через которые проходит прямая. Удобно использовать точку пересечения с осью OY, $(x_1, y_1) = (0, 4)$, и другую отмеченную на графике точку, $(x_2, y_2) = (3, -1)$.
Подставим координаты этих точек в формулу для вычисления $k$: $k = \frac{-1 - 4}{3 - 0} = \frac{-5}{3}$

Теперь, зная значения коэффициентов $k = -\frac{5}{3}$ и $b = 4$, мы можем составить уравнение прямой, подставив их в общую формулу: $y = -\frac{5}{3}x + 4$

Для проверки можно подставить координаты точки $(3, -1)$ в полученное уравнение:
$-1 = -\frac{5}{3} \cdot 3 + 4$
$-1 = -5 + 4$
$-1 = -1$
Равенство выполняется, следовательно, уравнение найдено верно.

Ответ: $y = -\frac{5}{3}x + 4$