Номер 2, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

26. Уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 2, страница 24.

Условие.

2. Найдите два каких-нибудь решения уравнения:

а) $x + 3y = 4;$

б) $x^2 - xy = 3;$

в) $x^3 - 5y = 0;$

г) $\frac{x}{y} = 2.$

Решение.

Решение 2.

а) $x + 3y = 4$

Это линейное уравнение с двумя переменными. Чтобы найти его решение, можно выбрать произвольное значение для одной переменной и вычислить соответствующее значение для другой.

1. Выберем значение для $y$. Пусть $y = 1$. Подставим его в уравнение:

$x + 3 \cdot 1 = 4$

$x + 3 = 4$

$x = 4 - 3$

$x = 1$

Первое решение: пара чисел $(1, 1)$.

2. Теперь выберем значение для $x$. Пусть $x = -2$. Подставим его в уравнение:

$-2 + 3y = 4$

$3y = 4 + 2$

$3y = 6$

$y = 2$

Второе решение: пара чисел $(-2, 2)$.

Ответ: $(1, 1)$ и $(-2, 2)$ (существуют и другие решения).

б) $x^2 - xy = 3$

Для решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - y) = 3$

Теперь подберем такие целые значения $x$, которые являются делителями числа 3 (1, -1, 3, -3), и найдем для них $y$.

1. Пусть $x = 1$. Подставим в преобразованное уравнение:

$1 \cdot (1 - y) = 3$

$1 - y = 3$

$-y = 2$

$y = -2$

Первое решение: $(1, -2)$.

2. Пусть $x = 3$. Подставим в уравнение:

$3 \cdot (3 - y) = 3$

$3 - y = 1$

$-y = -2$

$y = 2$

Второе решение: $(3, 2)$.

Ответ: $(1, -2)$ и $(3, 2)$ (существуют и другие решения).

в) $x^3 - 5y = 0$

Выразим переменную $y$ через $x$ для удобства вычислений:

$5y = x^3$

$y = \frac{x^3}{5}$

Теперь подберем два произвольных значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 0$.

$y = \frac{0^3}{5} = 0$

Первое решение: $(0, 0)$.

2. Чтобы получить целое значение $y$, выберем $x$ так, чтобы $x^3$ делилось на 5. Например, пусть $x = 5$.

$y = \frac{5^3}{5} = \frac{125}{5} = 25$

Второе решение: $(5, 25)$.

Ответ: $(0, 0)$ и $(5, 25)$ (существуют и другие решения).

г) $\frac{x}{y} = 2$

Из уравнения следует, что $y \neq 0$. Выразим $x$ через $y$:

$x = 2y$

Теперь выберем два произвольных ненулевых значения для $y$ и вычислим $x$.

1. Пусть $y = 1$.

$x = 2 \cdot 1 = 2$

Первое решение: $(2, 1)$.

2. Пусть $y = 4$.

$x = 2 \cdot 4 = 8$

Второе решение: $(8, 4)$.

Ответ: $(2, 1)$ и $(8, 4)$ (существуют и другие решения).