Номер 3, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

30. Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 3, страница 47.

Условие.

3. Одно число на 17 больше другого, а их произведение равно $-30$. Найдите эти числа. Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение.

Решение 2.

Пусть одно из чисел равно $x$. Тогда второе число, которое по условию на 17 больше, будет равно $(x + 17)$.

Их произведение равно -30. Составим и решим уравнение: $x \cdot (x + 17) = -30$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 + 17x = -30$ $x^2 + 17x + 30 = 0$

Для решения данного квадратного уравнения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169$

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 13}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 13}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Мы получили два возможных значения для первого числа. Теперь для каждого из них найдем соответствующее второе число.

1. Если первое число равно -2, то второе число равно $-2 + 17 = 15$.
Проверка: произведение $-2 \cdot 15 = -30$. Это первая пара чисел, удовлетворяющая условию.

2. Если первое число равно -15, то второе число равно $-15 + 17 = 2$.
Проверка: произведение $-15 \cdot 2 = -30$. Это вторая пара чисел, удовлетворяющая условию.

Таким образом, существуют две различные пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: искомые числа – это -2 и 15, либо -15 и 2. Задача имеет два решения.