Номер 2, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

30. Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 2, страница 46.

Условие.

2. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает за 4 ч такое же расстояние, которое другой проезжает за 5 ч. Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. Тогда за 2 ч первый велосипедист проехал $2x$ км, а второй — $2y$ км.

Вместе они проехали 54 км, следовательно, $2x + 2y = 54$ (1)

Первый велосипедист за 4 ч проезжает $4x$ км, а второй за 5 ч — $5y$ км, следовательно, $4x = 5y$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим её:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. Тогда за 2 ч первый велосипедист проехал $2x$ км, а второй — $2y$ км.

Вместе они проехали 54 км, следовательно, получаем первое уравнение:

$2x + 2y = 54$ (1)

Первый велосипедист за 4 ч проезжает $4x$ км, а второй за 5 ч — $5y$ км. По условию задачи эти расстояния равны, следовательно, получаем второе уравнение:

$4x = 5y$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим её:

$ \begin{cases} 2x + 2y = 54 \\ 4x = 5y \end{cases} $

Сначала упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:

$x + y = 27$

Выразим $x$ из этого уравнения:

$x = 27 - y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы ($4x = 5y$):

$4(27 - y) = 5y$

Раскроем скобки:

$108 - 4y = 5y$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону:

$108 = 5y + 4y$

$108 = 9y$

Найдем $y$:

$y = \frac{108}{9}$

$y = 12$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = 27 - y$:

$x = 27 - 12$

$x = 15$

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 15 км/ч, скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.