Номер 6, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

30. Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 6, страница 48.

Условие.

6. Если сложить возраст отца и возраст сына, то получится 52 года. Через 8 лет отношение возраста отца к возрасту сына будет равно 3. Сколько лет отцу и сколько сыну в настоящий момент?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это возраст отца в настоящий момент, а $y$ — возраст сына в настоящий момент.

Согласно первому условию, сумма их возрастов равна 52 года. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 52$

Второе условие гласит, что через 8 лет отношение возраста отца к возрасту сына будет равно 3. Через 8 лет возраст отца будет $x + 8$, а возраст сына — $y + 8$. Запишем второе уравнение:

$\frac{x + 8}{y + 8} = 3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 52 \\ \frac{x + 8}{y + 8} = 3 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 52 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$\frac{(52 - y) + 8}{y + 8} = 3$

Упростим числитель:

$\frac{60 - y}{y + 8} = 3$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на $(y + 8)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$60 - y = 3(y + 8)$

Раскроем скобки в правой части:

$60 - y = 3y + 24$

Перенесем члены с $y$ в правую часть, а числа — в левую:

$60 - 24 = 3y + y$

$36 = 4y$

Найдем $y$:

$y = \frac{36}{4}$

$y = 9$

Таким образом, возраст сына в настоящий момент составляет 9 лет. Теперь найдем возраст отца, подставив значение $y$ в первое уравнение $x = 52 - y$:

$x = 52 - 9$

$x = 43$

Итак, возраст отца — 43 года.

Проверим полученные результаты. Сумма возрастов: $43 + 9 = 52$. Через 8 лет отцу будет $43 + 8 = 51$ год, а сыну $9 + 8 = 17$ лет. Их отношение будет $\frac{51}{17} = 3$. Условия задачи выполнены.

Ответ: в настоящий момент отцу 43 года, а сыну 9 лет.