Номер 1, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

31. Числовые неравенства. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 1, страница 51.

Условие.

1. Сравните числа $a$ и $b$, если:

а) $a - b = (-7)^{11}$;

б) $a - b = (-0,2)^6$;

в) $a - 2b = (-1)^5 b.$

Ответ: а) ................. б) ................. в) .................

Решение.

Решение 2.

а) Для сравнения чисел $a$ и $b$ нужно определить знак их разности $a-b$. По условию дано, что $a - b = (-7)^{11}$. Поскольку основание степени ($-7$) отрицательное, а показатель степени ($11$) — нечетное число, результат возведения в степень будет отрицательным числом. Таким образом, $(-7)^{11} < 0$. Из этого следует, что $a - b < 0$, а это по определению означает, что $a < b$.
Ответ: $a < b$.

б) В этом случае разность $a - b = (-0,2)^{6}$. Основание степени ($-0,2$) является отрицательным числом, но показатель степени ($6$) — четное число. Любое ненулевое число, возведенное в четную степень, дает положительный результат. Следовательно, $(-0,2)^{6} > 0$. Разность $a - b$ положительна, что означает $a > b$.
Ответ: $a > b$.

в) Рассмотрим равенство $a - 2b = (-1)^{5} b$. Сначала вычислим значение $(-1)^{5}$. Так как степень нечетная, $(-1)^{5} = -1$. Подставим это значение в исходное уравнение: $a - 2b = -1 \cdot b$, что равносильно $a - 2b = -b$. Для того чтобы выразить разность $a-b$, прибавим к обеим частям уравнения $b$: $a - 2b + b = -b + b$. Это приводит к равенству $a - b = 0$. Если разность двух чисел равна нулю, то эти числа равны, то есть $a = b$.
Ответ: $a = b$.