Номер 2, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

31. Числовые неравенства. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 2, страница 51.

Условие.

2. Впишите какую-либо пропущенную цифру так, чтобы получилось верное двойное неравенство:

a) $1216 < 12\Box9 < 1236$;

б) $3,128 < 3,1\Box8 < 3,143$.

Решение.

Решение 2.

а)Требуется найти цифру, которую можно подставить в неравенство $1216 < 12\Box9 < 1236$, чтобы оно стало верным. Обозначим неизвестную цифру через $x$. Тогда мы имеем двойное неравенство $1216 < 12x9 < 1236$. Его можно разбить на два отдельных неравенства:
1) $1216 < 12x9$
2) $12x9 < 1236$
Рассмотрим первое неравенство. При сравнении чисел $1216$ и $12x9$ по разрядам слева направо мы видим, что первые две цифры (тысячи и сотни) у них совпадают. Значит, сравнение зависит от цифр в разряде десятков. Чтобы число $12x9$ было больше числа $1216$, его цифра в разряде десятков $x$ должна быть больше или равна $1$. Если $x=1$, то получаем $1219$, что больше $1216$. Если $x>1$, то число $12x9$ будет тем более больше $1216$. Таким образом, из первого неравенства следует, что $x \ge 1$.
Рассмотрим второе неравенство. При сравнении чисел $12x9$ и $1236$ первые две цифры также совпадают. Чтобы число $12x9$ было меньше числа $1236$, его цифра в разряде десятков $x$ должна быть меньше цифры $3$. Если $x=3$, то мы получим число $1239$, что больше $1236$, и неравенство $1239 < 1236$ будет неверным. Значит, $x$ должен быть строго меньше $3$. Таким образом, из второго неравенства следует, что $x < 3$.
Объединяя оба условия, мы получаем, что искомая цифра $x$ должна удовлетворять условиям $x \ge 1$ и $x < 3$. Этим условиям удовлетворяют цифры $1$ и $2$. В задании просят вписать какую-либо одну из возможных цифр. Выберем, например, цифру 2.
Проверка: $1216 < 1229 < 1236$. Неравенство верно.
Ответ: 2.

б)Требуется найти цифру для неравенства $3,128 < 3,1\Box8 < 3,143$. Обозначим неизвестную цифру через $y$. Получаем двойное неравенство $3,128 < 3,1y8 < 3,143$. Разобьем его на два неравенства:
1) $3,128 < 3,1y8$
2) $3,1y8 < 3,143$
Рассмотрим первое неравенство. Сравниваем десятичные дроби $3,128$ и $3,1y8$ по разрядам. Целые части (3) и десятые доли (1) у них одинаковы. Сравнение зависит от сотых долей. Чтобы число $3,1y8$ было больше числа $3,128$, его цифра в разряде сотых $y$ должна быть больше цифры $2$, так как неравенство строгое. Если бы $y=2$, то мы сравнивали бы $3,128$ и $3,128$, что не удовлетворяет знаку «больше». Следовательно, $y > 2$.
Рассмотрим второе неравенство. Сравниваем числа $3,1y8$ и $3,143$. Целые части и десятые доли также совпадают. Чтобы число $3,1y8$ было меньше числа $3,143$, его цифра в разряде сотых $y$ должна быть меньше цифры $4$. Если бы $y=4$, мы получили бы число $3,148$, что больше $3,143$, и неравенство $3,148 < 3,143$ было бы неверным. Значит, $y$ должен быть строго меньше $4$. Следовательно, $y < 4$.
Объединяя оба условия ($y > 2$ и $y < 4$), мы находим, что единственная цифра, которая им удовлетворяет, это $3$.
Проверка: $3,128 < 3,138 < 3,143$. Неравенство верно.
Ответ: 3.