Номер 5, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

30. Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений (продолжение). Часть 2 - номер 5, страница 48.

Условие.

5. Численность волков в двух заповедниках составляла 210 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором — на 30%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 251. Сколько волков было в каждом из заповедников первоначально?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это первоначальная численность волков в первом заповеднике, а $y$ — первоначальная численность волков во втором заповеднике.

Согласно условию, общая первоначальная численность волков составляла 210 особей. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 210$

Через год численность волков в первом заповеднике возросла на 10%. Новое количество волков в первом заповеднике стало: $x + 0.1x = 1.1x$.

Численность волков во втором заповеднике возросла на 30%. Новое количество волков во втором заповеднике стало: $y + 0.3y = 1.3y$.

Общая численность волков через год составила 251 особь. Это дает нам второе уравнение:

$1.1x + 1.3y = 251$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 210 \\ 1.1x + 1.3y = 251 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 210 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$1.1(210 - y) + 1.3y = 251$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$231 - 1.1y + 1.3y = 251$

Приведем подобные слагаемые:

$0.2y = 251 - 231$

$0.2y = 20$

$y = \frac{20}{0.2}$

$y = 100$

Таким образом, первоначальная численность волков во втором заповеднике составляла 100 особей.

Теперь найдем численность волков в первом заповеднике, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 210 - y = 210 - 100 = 110$

Итак, первоначальная численность волков в первом заповеднике составляла 110 особей.

Проверим полученные результаты:

Первоначальная общая численность: $110 + 100 = 210$ (верно).

Численность через год: $110 \cdot 1.1 + 100 \cdot 1.3 = 121 + 130 = 251$ (верно).

Ответ: первоначально в первом заповеднике было 110 волков, а во втором — 100 волков.