Номер 9, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

31. Числовые неравенства. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 9, страница 53.

Условие.

9. Укажите все дроби вида $ \frac{a}{21} $, где $a \in N$, которые заключены между числами $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{1}{3} $:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти все дроби вида $\frac{a}{21}$, которые заключены между числами $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{3}$, необходимо составить и решить двойное неравенство:

$\frac{1}{7} < \frac{a}{21} < \frac{1}{3}$

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 7, 21 и 3 равен 21. Приведем дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{3}$ к знаменателю 21:

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}$

Теперь подставим полученные дроби обратно в неравенство:

$\frac{3}{21} < \frac{a}{21} < \frac{7}{21}$

Так как знаменатели у всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители:

$3 < a < 7$

Согласно условию, $a$ является натуральным числом ($a \in N$). Натуральные числа, которые строго больше 3 и строго меньше 7, это 4, 5 и 6.

Таким образом, возможные значения для $a$ — это 4, 5, 6. Соответствующие дроби:

$\frac{4}{21}$, $\frac{5}{21}$, $\frac{6}{21}$

Ответ: $\frac{4}{21}, \frac{5}{21}, \frac{6}{21}$.