Номер 1, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

32. Свойства числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 1, страница 55.

Условие.

1. Известно, что $a < b$. Запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям данного неравенства прибавить по $-0,1$:

б) обе части данного неравенства умножить на $-0,1$:

в) обе части данного неравенства разделить на $-0,1$:

Решение.

Решение 2.

а) к обеим частям данного неравенства прибавить по –0,1:

Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Возьмем исходное неравенство $a < b$ и прибавим к обеим его частям число $-0,1$. Получим верное неравенство:

$a + (-0,1) < b + (-0,1)$

После упрощения оно примет вид:

$a - 0,1 < b - 0,1$

Ответ: $a - 0,1 < b - 0,1$

б) обе части данного неравенства умножить на –0,1:

Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства необходимо изменить на противоположный. Умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на отрицательное число $-0,1$. При этом знак неравенства «меньше» (<) изменится на знак «больше» ($>$). Получим:

$a \cdot (-0,1) > b \cdot (-0,1)$

После упрощения:

$-0,1a > -0,1b$

Ответ: $-0,1a > -0,1b$

в) обе части данного неравенства разделить на –0,1:

Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства необходимо изменить на противоположный. Разделим обе части исходного неравенства $a < b$ на отрицательное число $-0,1$. При этом знак неравенства «меньше» (<) изменится на знак «больше» ($>$). Получим:

$\frac{a}{-0,1} > \frac{b}{-0,1}$

Ответ: $\frac{a}{-0,1} > \frac{b}{-0,1}$