Номер 3, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

32. Свойства числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 3, страница 56.

Условие.

3. Сравните с нулём число $a$, если верно неравенство:

а) $1.2a > 1.02a$;

б) $-a < a$;

в) $3.07a > 3.1a$;

г) $-1.01a > -1.02a$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить $a$ с нулём, решим неравенство $1,2a > 1,02a$. Перенесём все члены с переменной $a$ в левую часть неравенства:
$1,2a - 1,02a > 0$
Выполним вычитание:
$(1,2 - 1,02)a > 0$
$0,18a > 0$
Поскольку множитель $0,18$ является положительным числом ($0,18 > 0$), для того чтобы произведение $0,18a$ было больше нуля, необходимо, чтобы и число $a$ было больше нуля.
Разделим обе части неравенства на $0,18$:
$a > 0$
Ответ: $a > 0$.

б) Рассмотрим неравенство $-a < a$.
Перенесём $-a$ из левой части в правую, изменив знак:
$0 < a + a$
$0 < 2a$
Это неравенство равносильно $2a > 0$.
Разделим обе части на положительное число $2$. Знак неравенства при этом не изменится:
$a > 0$
Ответ: $a > 0$.

в) Рассмотрим неравенство $3,07a > 3,1a$.
Перенесём все члены с переменной $a$ в левую часть:
$3,07a - 3,1a > 0$
Выполним вычитание:
$(3,07 - 3,1)a > 0$
$-0,03a > 0$
В левой части стоит произведение отрицательного числа $-0,03$ и числа $a$. Чтобы это произведение было положительным, число $a$ должно быть отрицательным.
Разделим обе части неравенства на отрицательное число $-0,03$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$a < \frac{0}{-0,03}$
$a < 0$
Ответ: $a < 0$.

г) Рассмотрим неравенство $-1,01a > -1,02a$.
Перенесём член $-1,02a$ из правой части в левую, изменив знак:
$-1,01a + 1,02a > 0$
Выполним сложение:
$(-1,01 + 1,02)a > 0$
$0,01a > 0$
Поскольку множитель $0,01$ является положительным числом, для того чтобы произведение $0,01a$ было больше нуля, необходимо, чтобы и число $a$ было больше нуля.
Разделим обе части на $0,01$:
$a > 0$
Ответ: $a > 0$.