Номер 5, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

32. Свойства числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 5, страница 56.

Условие.

5. Зная, что $a < b$, сравните значения выражений:

a) $-6,3a \quad -6,3b$;

б) $(-1)^{15} a \quad (-1)^{15} b$;

в) $\frac{a}{(-2)^3} \quad \frac{b}{(-2)^3}$;

г) $\frac{a}{(-1,2)^6} \quad \frac{b}{(-1,2)^6}$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи используется основное свойство неравенств: при умножении или делении обеих частей верного неравенства на одно и то же число, знак неравенства сохраняется, если это число положительное, и меняется на противоположный, если это число отрицательное.

Исходное неравенство: $a < b$.

а)

Сравниваем выражения $-6,3a$ и $-6,3b$. Для этого умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на $-6,3$. Число $-6,3$ является отрицательным ($-6,3 < 0$), поэтому знак неравенства $ < $ нужно изменить на $ > $.

$a < b$

$a \cdot (-6,3) > b \cdot (-6,3)$

$-6,3a > -6,3b$

Ответ: $-6,3a > -6,3b$.

б)

Сравниваем выражения $(-1)^{15} a$ и $(-1)^{15} b$. Сначала вычислим значение $(-1)^{15}$. Так как 15 — нечетное число, то $(-1)^{15} = -1$. Задача сводится к сравнению выражений $-a$ и $-b$. Умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на $-1$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$a < b$

$a \cdot (-1) > b \cdot (-1)$

$-a > -b$

Следовательно, $(-1)^{15} a > (-1)^{15} b$.

Ответ: $(-1)^{15} a > (-1)^{15} b$.

в)

Сравниваем дроби $\frac{a}{(-2)^3}$ и $\frac{b}{(-2)^3}$. Вычислим знаменатель: $(-2)^3 = -8$. Задача сводится к сравнению выражений $\frac{a}{-8}$ и $\frac{b}{-8}$. Для этого разделим обе части исходного неравенства $a < b$ на $-8$. Так как мы делим на отрицательное число ($-8 < 0$), знак неравенства меняется на противоположный.

$a < b$

$\frac{a}{-8} > \frac{b}{-8}$

Следовательно, $\frac{a}{(-2)^3} > \frac{b}{(-2)^3}$.

Ответ: $\frac{a}{(-2)^3} > \frac{b}{(-2)^3}$.

г)

Сравниваем дроби $\frac{a}{(-1,2)^6}$ и $\frac{b}{(-1,2)^6}$. Рассмотрим знаменатель: $(-1,2)^6$. Так как отрицательное число возводится в четную степень (6 — четное), результат будет положительным числом: $(-1,2)^6 > 0$. Разделим обе части исходного неравенства $a < b$ на положительное число $(-1,2)^6$. При делении на положительное число знак неравенства не меняется.

$a < b$

$\frac{a}{(-1,2)^6} < \frac{b}{(-1,2)^6}$

Ответ: $\frac{a}{(-1,2)^6} < \frac{b}{(-1,2)^6}$.