Номер 12, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

32. Свойства числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 12, страница 58.

Условие.

12. На координатной прямой точками обозначены положительные числа: $\frac{1}{a}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{1}{c}$, $\frac{1}{d}$. Около каждой точки запишите соответствующее число, если известно, что $a < b$, $d > b$, $c < a$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала упорядочим данные положительные числа $a, b, c, d$, используя предоставленные неравенства.

Из условий $a < b$, $d > b$ (что эквивалентно $b < d$) и $c < a$, мы можем составить единую цепочку неравенств. Сопоставляя их, получаем следующий порядок для чисел: $c < a < b < d$.

На координатной прямой отмечены числа, обратные данным: $1/a, 1/b, 1/c, 1/d$. Важно помнить свойство обратных чисел: для положительных чисел, чем больше число, тем меньше обратная ему величина. Математически это выражается так: если $0 < x < y$, то $1/x > 1/y$.

Применим это правило к нашей упорядоченной последовательности $c < a < b < d$. Поскольку все числа положительные ($0 < c < a < b < d$), при взятии обратных величин знаки неравенства изменятся на противоположные:

$1/c > 1/a > 1/b > 1/d$.

Теперь мы можем расположить эти дроби в порядке возрастания, чтобы сопоставить их с точками на координатной прямой, которые идут слева направо (от меньшего к большему):

$1/d < 1/b < 1/a < 1/c$.

Таким образом, самая левая точка на прямой соответствует наименьшему числу ($1/d$), следующая за ней — числу $1/b$, третья точка — числу $1/a$, и самая правая точка соответствует наибольшему числу ($1/c$).

Ответ: При движении по координатной прямой слева направо точки соответствуют числам: $1/d$, $1/b$, $1/a$, $1/c$.