Номер 1, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

33. Сложение и умножение числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 1, страница 59.

Условие.

1. Сложите почленно неравенства:

а) $-6,1 < -5,7$ и $-0,3 < -0,2$:

б) $4,11 > 3,65$ и $-1,06 > -2,07$:

в) $7\frac{1}{3} > 5\frac{1}{7}$ и $6\frac{1}{6} > 4\frac{1}{3}$:

г) $2\frac{4}{9} < 3\frac{5}{7}$ и $-1\frac{2}{9} < 2\frac{1}{7}$:

Решение.

Решение 2.

а)

Даны два неравенства с одинаковым знаком "<":

$-6,1 < -5,7$

$-0,3 < -0,2$

Согласно свойству сложения неравенств, если $a < b$ и $c < d$, то $a+c < b+d$. Сложим левые и правые части неравенств почленно, сохранив знак неравенства:

$(-6,1) + (-0,3) < (-5,7) + (-0,2)$

Выполним сложение:

Левая часть: $-6,1 - 0,3 = -6,4$

Правая часть: $-5,7 - 0,2 = -5,9$

Получаем итоговое неравенство:

$-6,4 < -5,9$

Ответ: $-6,4 < -5,9$.

б)

Даны два неравенства с одинаковым знаком ">":

$4,11 > 3,65$

$-1,06 > -2,07$

Сложим левые и правые части неравенств почленно, так как знаки неравенств одинаковы:

$4,11 + (-1,06) > 3,65 + (-2,07)$

Выполним вычисления:

Левая часть: $4,11 - 1,06 = 3,05$

Правая часть: $3,65 - 2,07 = 1,58$

В результате получаем неравенство:

$3,05 > 1,58$

Ответ: $3,05 > 1,58$.

в)

Даны два неравенства с одинаковым знаком ">":

$7\frac{1}{3} > 5\frac{1}{7}$

$6\frac{1}{6} > 4\frac{1}{3}$

Сложим почленно левые и правые части данных неравенств, сохраняя знак ">":

$(7\frac{1}{3} + 6\frac{1}{6}) > (5\frac{1}{7} + 4\frac{1}{3})$

Вычислим сумму в левой части. Сложим целые и дробные части отдельно:

$7\frac{1}{3} + 6\frac{1}{6} = (7+6) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) = 13 + (\frac{2}{6} + \frac{1}{6}) = 13 + \frac{3}{6} = 13 + \frac{1}{2} = 13\frac{1}{2}$

Вычислим сумму в правой части, приведя дроби к общему знаменателю 21:

$5\frac{1}{7} + 4\frac{1}{3} = (5+4) + (\frac{1}{7} + \frac{1}{3}) = 9 + (\frac{3}{21} + \frac{7}{21}) = 9 + \frac{10}{21} = 9\frac{10}{21}$

Получаем итоговое неравенство:

$13\frac{1}{2} > 9\frac{10}{21}$

Ответ: $13\frac{1}{2} > 9\frac{10}{21}$.

г)

Даны два неравенства с одинаковым знаком "<":

$2\frac{4}{9} < 3\frac{5}{7}$

$-1\frac{2}{9} < 2\frac{1}{7}$

Так как знаки неравенств одинаковы, сложим их почленно, сохраняя знак "<":

$(2\frac{4}{9} + (-1\frac{2}{9})) < (3\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7})$

Вычислим сумму в левой части. Удобно вычитать смешанные числа, так как знаменатели у дробных частей одинаковы:

$2\frac{4}{9} - 1\frac{2}{9} = (2-1) + (\frac{4}{9} - \frac{2}{9}) = 1 + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9}$

Вычислим сумму в правой части. Знаменатели у дробных частей также одинаковы:

$3\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7} = (3+2) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{7}) = 5 + \frac{6}{7} = 5\frac{6}{7}$

В результате получаем неравенство:

$1\frac{2}{9} < 5\frac{6}{7}$

Ответ: $1\frac{2}{9} < 5\frac{6}{7}$.