Номер 7, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

33. Сложение и умножение числовых неравенств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 7, страница 61.

Условие.

7. Ребро куба равно $a$ см, где $1,3 \le a \le 1,4$. Оцените объём $V$ и площадь поверхности $S$ этого куба.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, ребро куба $a$ находится в пределах:

$1,3 \le a \le 1,4$

Нам нужно оценить объём $V$ и площадь поверхности $S$ куба.

Оценка объёма V

Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$.

Поскольку функция $y=x^3$ является возрастающей для $x > 0$, то для оценки объёма мы можем возвести в куб все части исходного неравенства:

$1,3^3 \le a^3 \le 1,4^3$

Вычислим значения границ:

Нижняя граница: $1,3^3 = 1,3 \times 1,3 \times 1,3 = 1,69 \times 1,3 = 2,197$.

Верхняя граница: $1,4^3 = 1,4 \times 1,4 \times 1,4 = 1,96 \times 1,4 = 2,744$.

Следовательно, оценка для объёма $V$ (в см³):

$2,197 \le V \le 2,744$

Ответ: $2,197 \text{ см}^3 \le V \le 2,744 \text{ см}^3$.

Оценка площади поверхности S

Площадь поверхности куба состоит из 6 одинаковых граней-квадратов. Площадь одного квадрата со стороной $a$ равна $a^2$. Значит, площадь всей поверхности куба вычисляется по формуле $S = 6a^2$.

Поскольку функция $y=x^2$ является возрастающей для $x > 0$, сначала возведём в квадрат все части исходного неравенства:

$1,3^2 \le a^2 \le 1,4^2$

$1,69 \le a^2 \le 1,96$

Теперь умножим все части полученного неравенства на 6, чтобы найти границы для $S = 6a^2$:

$6 \times 1,69 \le 6a^2 \le 6 \times 1,96$

Вычислим значения границ:

Нижняя граница: $6 \times 1,69 = 10,14$.

Верхняя граница: $6 \times 1,96 = 11,76$.

Следовательно, оценка для площади поверхности $S$ (в см²):

$10,14 \le S \le 11,76$

Ответ: $10,14 \text{ см}^2 \le S \le 11,76 \text{ см}^2$.