Номер 2, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 2, страница 63.

Условие.

2. Пусть $Q$ — множество рациональных чисел, $I$ — множество иррациональных чисел, $R$ — множество действительных чисел, $\emptyset$ — пустое множество.

Закончите запись: $Q \cap I = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ $Q \cup I = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

Решение.

Решение 2.

$Q \cap I =$
Для решения этой задачи необходимо разобраться с определениями данных множеств и операции пересечения.
$Q$ — это множество рациональных чисел, то есть чисел, которые можно представить в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное.
$I$ — это множество иррациональных чисел, то есть чисел, которые нельзя представить в виде такой дроби. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим (например, $ \pi $, $ \sqrt{2} $).
Операция пересечения множеств ($ \cap $) заключается в нахождении элементов, которые принадлежат одновременно обоим множествам.
По определению, число не может быть одновременно и рациональным, и иррациональным. Эти два множества не имеют общих элементов, они являются непересекающимися (дизъюнктными).
Следовательно, пересечение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел является пустым множеством.
Ответ: $ \emptyset $

$Q \cup I =$
Здесь используется операция объединения множеств ($ \cup $). Результатом объединения двух множеств является новое множество, которое содержит все элементы из первого множества и все элементы из второго.
$Q$ — множество рациональных чисел.
$I$ — множество иррациональных чисел.
$R$ — множество действительных (или вещественных) чисел.
По определению, множество действительных чисел $R$ является объединением множества рациональных чисел $Q$ и множества иррациональных чисел $I$. Любое действительное число является либо рациональным, либо иррациональным.
Таким образом, если мы объединим все рациональные числа и все иррациональные числа, мы получим множество всех действительных чисел.
Ответ: $R$