Номер 9, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 9, страница 65.

Условие.

9. Начертите два каких-либо прямоугольника, пересечением множеств точек которых является:

а) прямоугольник;

б) треугольник;

в) отрезок;

г) точка.

Решение.

Решение 2.

а) прямоугольник;
Чтобы пересечением двух прямоугольников был прямоугольник, необходимо и достаточно расположить их так, чтобы они частично перекрывали друг друга. Общая область, в которой находятся точки обоих прямоугольников, будет их пересечением и будет иметь форму прямоугольника.

Пример на чертеже:
Начертим синий прямоугольник $R_1$ и красный прямоугольник $R_2$, которые частично накладываются друг на друга. Их общая часть, закрашенная фиолетовым, является прямоугольником.

Ответ: Для получения прямоугольника в пересечении нужно начертить два прямоугольника, которые частично перекрывают друг друга.

б) треугольник;
Чтобы пересечением двух прямоугольников был треугольник, нужно расположить их под углом друг к другу. Один из углов второго прямоугольника должен находиться внутри первого, а стороны, образующие этот угол, должны пересекать границы первого прямоугольника. Фигура, ограниченная вершиной второго прямоугольника и двумя точками пересечения на сторонах первого, будет треугольником.

Пример на чертеже:
Начертим синий прямоугольник $R_1$. Затем начертим красный прямоугольник $R_2$, повернутый и расположенный так, что одна из его вершин находится внутри $R_1$. Стороны $R_2$, выходящие из этой вершины, пересекают стороны $R_1$. Область пересечения (фиолетовый треугольник) является треугольником.

Ответ: Для получения треугольника в пересечении нужно расположить один прямоугольник под углом к другому так, чтобы ровно одна вершина второго прямоугольника находилась внутри первого, а остальные три — снаружи.

в) отрезок;
Пересечением двух прямоугольников будет отрезок, если они соприкасаются по части границы (например, по целой стороне), но их внутренние области не пересекаются.

Пример на чертеже:
Начертим два прямоугольника, синий ($R_1$) и красный ($R_2$), так, чтобы они имели общую сторону, но не накладывались друг на друга. Их пересечением будет эта общая сторона, которая является отрезком (на чертеже выделен жирной фиолетовой линией).

Ответ: Для получения отрезка в пересечении нужно начертить два прямоугольника, соприкасающихся одной стороной.

г) точка.
Чтобы пересечением двух прямоугольников была одна точка, они должны соприкасаться только в одной общей точке. Этого можно достичь, если совместить вершину одного прямоугольника с вершиной другого, расположив их "углом к углу".

Пример на чертеже:
Начертим синий ($R_1$) и красный ($R_2$) прямоугольники так, чтобы правый нижний угол первого соприкасался с левым верхним углом второго. Единственная общая точка (вершина) будет их пересечением (на чертеже выделена фиолетовым кружком).

Ответ: Для получения точки в пересечении нужно начертить два прямоугольника, соприкасающихся только в одной вершине.