Номер 3, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

35. Числовые промежутки. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 3, страница 68.

Условие.

3. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

а) $x \geq -8:$

б) $x \leq 3,5:$

в) $x > 2:$

г) $x < -6,4:$

Решение.

Решение 2.

а) $x \ge -8$

Данное неравенство означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны $-8$. На координатной прямой это множество представляет собой числовой луч.

Порядок изображения на координатной прямой:
1. Находим и отмечаем точку, соответствующую числу $-8$.
2. Так как знак неравенства нестрогий ($\ge$), то есть включает равенство, точка $-8$ принадлежит множеству решений. Мы обозначаем ее закрашенным (сплошным) кружком.
3. Так как $x$ должен быть больше или равен $-8$, мы штрихуем всю часть координатной прямой, которая находится справа от точки $-8$, включая саму точку.

Это множество чисел также можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in [-8; +\infty)$.

б) $x \le 3,5$

Данное неравенство означает, что переменная $x$ принимает значения, которые меньше или равны $3,5$. На координатной прямой это множество также является числовым лучом.

Порядок изображения на координатной прямой:
1. Находим и отмечаем точку, соответствующую числу $3,5$.
2. Знак неравенства нестрогий ($\le$), поэтому точка $3,5$ включается в решение. Обозначаем ее закрашенным кружком.
3. Так как $x$ должен быть меньше или равен $3,5$, штрихуем всю часть прямой слева от точки $3,5$, включая саму точку.

Это множество чисел также можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in (-\infty; 3,5]$.

в) $x > 2$

Данное неравенство означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше $2$. На координатной прямой это множество представляет собой открытый числовой луч.

Порядок изображения на координатной прямой:
1. Находим и отмечаем точку, соответствующую числу $2$.
2. Знак неравенства строгий ($>$), поэтому точка $2$ не включается в решение. Мы обозначаем ее "выколотой" точкой — пустым (незакрашенным) кружком.
3. Так как $x$ должен быть строго больше $2$, штрихуем всю часть прямой справа от точки $2$.

Это множество чисел также можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in (2; +\infty)$.

г) $x < -6,4$

Данное неравенство означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго меньше $-6,4$. На координатной прямой это множество также является открытым числовым лучом.

Порядок изображения на координатной прямой:
1. Находим и отмечаем точку, соответствующую числу $-6,4$.
2. Знак неравенства строгий (<), поэтому точка $-6,4$ не включается в решение и обозначается выколотым кружком.
3. Так как $x$ должен быть строго меньше $-6,4$, штрихуем всю часть прямой слева от точки $-6,4$.

Это множество чисел также можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in (-\infty; -6,4)$.