Номер 7, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 7, страница 64.

Условие.

7. Пусть A — множество простых двузначных чисел, не превосходящих 50, B — множество двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 1 и не превосходящих 70. Задайте перечислением элементов множества A, B, A $\cap$ B, A $\cup$ B.

A =

B =

A $\cap$ B =

A $\cup$ B =

Решение.

Решение 2.

A = Множество A — это множество простых двузначных чисел, не превосходящих 50. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Нам нужно найти все простые числа в диапазоне от 10 до 50 включительно. Выпишем их:

• В десятке от 10 до 19: 11, 13, 17, 19.
• В десятке от 20 до 29: 23, 29.
• В десятке от 30 до 39: 31, 37.
• В десятке от 40 до 50: 41, 43, 47.

Таким образом, множество A состоит из этих чисел.
Ответ: A = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.

B = Множество B — это множество двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 1 и не превосходящих 70. Это значит, что мы ищем числа вида *1 в диапазоне от 10 до 70. Выпишем их по порядку: 11, 21, 31, 41, 51, 61. Число 71 уже превосходит 70, поэтому оно не входит в множество.
Ответ: B = {11, 21, 31, 41, 51, 61}.

A $ \cap $ B = Пересечение множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cap B$) — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. Нам нужно найти общие элементы в множествах:
A = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
B = {11, 21, 31, 41, 51, 61}
Сравнивая элементы, мы видим, что общими являются числа: 11, 31, 41.
Ответ: A $ \cap $ B = {11, 31, 41}.

A $ \cup $ B = Объединение множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cup B$) — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим сразу). Для этого мы должны взять все элементы из множества $A$ и добавить к ним те элементы из множества $B$, которых нет в $A$.
Элементы из A: {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.
Элементы из B, которых нет в A: {21, 51, 61}. (Числа 11, 31, 41 уже есть в A).
Теперь объединим все эти элементы в одно множество и упорядочим их по возрастанию.
Ответ: A $ \cup $ B = {11, 13, 17, 19, 21, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 51, 61}.