Номер 8, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

34. Пересечение и объединение множеств. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 8, страница 65.

Условие.

8. Известно, что точки $A$, $B$, $C$ и $D$ расположены на одной прямой, $X$ — множество точек отрезка $AB$, $Y$ — множество точек отрезка $CD$, причём

a) $X \cap Y = AB$; б) $X \cap Y = CD$.

Для каждого случая сделайте чертёж и укажите отрезок, который является объединением множеств $X$ и $Y$.

a) $X \cup Y = $

б) $X \cup Y = $

Решение.

Решение 2.

а)

По условию, $X$ — это множество точек отрезка AB, а $Y$ — множество точек отрезка CD. Условие для данного случая: $X \cap Y = AB$.

Если записать это условие, используя обозначения отрезков, получим: $AB \cap CD = AB$.

Пересечением двух отрезков является один из них только в том случае, если этот отрезок является частью (подмножеством) другого. Таким образом, условие $AB \cap CD = AB$ означает, что отрезок $AB$ полностью содержится в отрезке $CD$.

Для этого необходимо, чтобы точки A и B лежали между точками C и D. Пример расположения точек на прямой:

Теперь найдём объединение множеств $X$ и $Y$. Объединение $X \cup Y$ — это множество всех точек, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. Поскольку отрезок $AB$ целиком входит в отрезок $CD$, их объединением будет больший из отрезков — $CD$.

Ответ: $X \cup Y = CD$.

б)

Условие для данного случая: $X \cap Y = CD$.

Используя обозначения отрезков, получаем: $AB \cap CD = CD$.

Это равенство означает, что отрезок $CD$ полностью содержится в отрезке $AB$.

Для этого необходимо, чтобы точки C и D лежали между точками A и B. Пример расположения точек на прямой:

Найдём объединение множеств $X$ и $Y$. Поскольку отрезок $CD$ целиком входит в отрезок $AB$, их объединением будет больший из отрезков — $AB$.

Ответ: $X \cup Y = AB$.