Номер 4, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

35. Числовые промежутки. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 4, страница 69.

Условие.

4. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству:

a) $-6 < x < 1$:

б) $7 < x \le 15$:

в) $-2 \le x \le -0,4$:

г) $3 \le x \le 4\frac{1}{7}$:

Решение.

Решение 2.

а) $-6 < x < 1$

Данное двойное неравенство означает, что искомое множество чисел $x$ состоит из всех чисел, которые одновременно строго больше $-6$ и строго меньше $1$. Такое множество называется открытым числовым промежутком или интервалом и записывается в виде $(-6; 1)$.
Чтобы изобразить это множество на координатной прямой, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Нарисовать числовую ось.
2. Отметить на ней точки, соответствующие числам $-6$ и $1$.
3. Так как неравенства строгие (используются знаки <), обе граничные точки, $-6$ и $1$, не включаются в множество. На графике это обозначается "выколотыми" или "пустыми" кружками.
4. Заштриховать область на прямой, расположенную между точками $-6$ и $1$.

Ответ: Множество чисел, удовлетворяющих неравенству, представляет собой открытый интервал $(-6; 1)$. На координатной прямой это изображается как промежуток между точками $-6$ и $1$, причем сами эти точки не включаются в множество и обозначаются выколотыми (пустыми) кружками.

б) $7 < x \le 15$

Это двойное неравенство означает, что множество чисел $x$ состоит из всех чисел, которые строго больше $7$ и одновременно меньше либо равны $15$. Такое множество называется полуинтервалом и записывается как $(7; 15]$.
Чтобы изобразить это множество на координатной прямой, нужно:
1. Нарисовать числовую ось.
2. Отметить на ней точки, соответствующие числам $7$ и $15$.
3. Точка $7$ не включается в множество, так как неравенство $7 < x$ строгое. Она обозначается "выколотым" кружком.
4. Точка $15$ включается в множество, так как неравенство $x \le 15$ нестрогое. Она обозначается "закрашенным" или "сплошным" кружком.
5. Заштриховать участок прямой, расположенный между точками $7$ и $15$.

Ответ: Множество чисел, удовлетворяющих неравенству, представляет собой полуинтервал $(7; 15]$. На координатной прямой он изображается как промежуток между точками $7$ и $15$, с выколотой точкой на левом конце (в точке $7$) и закрашенной точкой на правом конце (в точке $15$).

в) $-2 \le x \le -0,4$

Данное двойное неравенство означает, что множество чисел $x$ состоит из всех чисел, которые больше либо равны $-2$ и одновременно меньше либо равны $-0,4$. Такое множество называется замкнутым числовым промежутком или отрезком и записывается как $[-2; -0,4]$.
Для изображения этого множества на координатной прямой нужно:
1. Нарисовать числовую ось.
2. Отметить на ней точки, соответствующие числам $-2$ и $-0,4$.
3. Поскольку оба неравенства нестрогие (используются знаки $\le$), обе граничные точки, $-2$ и $-0,4$, включаются в множество. На графике они обозначаются "закрашенными" кружками.
4. Заштриховать участок прямой, расположенный между точками $-2$ и $-0,4$.

Ответ: Множество чисел, удовлетворяющих неравенству, — это отрезок $[-2; -0,4]$. На координатной прямой он изображается в виде промежутка между точками $-2$ и $-0,4$, с закрашенными точками на обоих концах.

г) $3 \le x \le 4\frac{1}{7}$

Это двойное неравенство означает, что множество чисел $x$ состоит из всех чисел, которые больше либо равны $3$ и одновременно меньше либо равны $4\frac{1}{7}$. Это множество также является отрезком и записывается как $[3; 4\frac{1}{7}]$.
Чтобы изобразить это множество на координатной прямой, нужно:
1. Нарисовать числовую ось.
2. Отметить на ней точки, соответствующие числам $3$ и $4\frac{1}{7}$.
3. Так как оба неравенства нестрогие (знаки $\le$), обе граничные точки, $3$ и $4\frac{1}{7}$, включаются в множество и обозначаются "закрашенными" кружками.
4. Заштриховать участок прямой, расположенный между точками $3$ и $4\frac{1}{7}$.

Ответ: Множество чисел, удовлетворяющих неравенству, — это отрезок $[3; 4\frac{1}{7}]$. На координатной прямой он изображается в виде промежутка между точками $3$ и $4\frac{1}{7}$, с закрашенными точками на обоих концах.