Номер 9, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

35. Числовые промежутки. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 9, страница 70.

Условие.

9. Сколько целых чисел принадлежит пересечению интервалов $(-\sqrt{15}; \sqrt{3})$ и $(-6;2)$? Выберите верный ответ.

1. Два

2. Три

3. Четыре

4. Пять

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти пересечение двух заданных интервалов, а затем подсчитать количество целых чисел, которые принадлежат этому пересечению.

Исходные интервалы: $(-\sqrt{15}; \sqrt{3})$ и $(-6; 2)$.

Пересечением двух интервалов $(a; b)$ и $(c; d)$ является интервал $(\max(a, c); \min(b, d))$.

1. Нахождение левой границы пересечения.
Сравним левые границы интервалов: $-\sqrt{15}$ и $-6$.
Поскольку $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$, то $3 < \sqrt{15} < 4$.
Умножив неравенство на -1, получим $-4 < -\sqrt{15} < -3$.
Так как $-6 < -4$, то $-6 < -\sqrt{15}$.
Следовательно, бо́льшая из левых границ это $-\sqrt{15}$.

2. Нахождение правой границы пересечения.
Сравним правые границы интервалов: $\sqrt{3}$ и $2$.
Поскольку $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$, то $1 < \sqrt{3} < 2$.
Следовательно, меньшая из правых границ это $\sqrt{3}$.

Таким образом, пересечением исходных интервалов является интервал $(-\sqrt{15}; \sqrt{3})$.

3. Подсчет целых чисел в интервале пересечения.
Нам нужно найти все целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству:$-\sqrt{15} < x < \sqrt{3}$.

Используя оценки, полученные ранее:$-4 < -\sqrt{15} < -3$$1 < \sqrt{3} < 2$Неравенство для целых чисел $x$ можно представить как $-3.87... < x < 1.73...$.

Целые числа, которые находятся в этом диапазоне, это: -3, -2, -1, 0, 1.

Подсчитаем количество этих чисел: всего их 5.

Ответ: Пять.