Номер 3, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 3, страница 71.

Условие.

3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

a) $5x - 15 > 0$

б) $-6y + 2 > 0$

в) $3x - 11 \geq -2$

г) $1 - 5x \geq 3$

a) б) в) г)

Решение.

Решение 2.

а) Решим линейное неравенство $5x - 15 > 0$.
Для начала перенесем слагаемое, не содержащее переменную, в правую часть неравенства, изменив его знак:
$5x > 15$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной, то есть на 5. Так как 5 - положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x > \frac{15}{5}$
$x > 3$
Множеством решений является интервал от 3 до плюс бесконечности. На координатной прямой это будет открытый луч, идущий вправо от точки 3. Точка 3 изображается выколотой (пустым кружком), так как неравенство строгое.

Ответ: $x \in (3; +\infty)$.

б) Решим неравенство $-6y + 2 > 0$.
Перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:
$-6y > -2$
Разделим обе части неравенства на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с ">" на "<"):
$y < \frac{-2}{-6}$
$y < \frac{1}{3}$
Множеством решений является интервал от минус бесконечности до $\frac{1}{3}$. На координатной прямой это открытый луч, идущий влево от точки $\frac{1}{3}$. Точка $\frac{1}{3}$ выколота, так как неравенство строгое.

Ответ: $y \in (-\infty; \frac{1}{3})$.

в) Решим неравенство $3x - 11 \ge -2$.
Перенесем -11 в правую часть, изменив знак:
$3x \ge -2 + 11$
$3x \ge 9$
Разделим обе части на 3. Знак неравенства не меняется, так как 3 > 0:
$x \ge \frac{9}{3}$
$x \ge 3$
Множеством решений является числовой луч, включающий точку 3 и все числа, которые больше 3. На координатной прямой точка 3 изображается закрашенной, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \in [3; +\infty)$.

г) Решим неравенство $1 - 5x \ge 3$.
Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:
$-5x \ge 3 - 1$
$-5x \ge 2$
Разделим обе части на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с "$\ge$" на "$\le$"):
$x \le \frac{2}{-5}$
$x \le -0.4$
Множеством решений является числовой луч, включающий точку -0.4 и все числа, которые меньше ее. На координатной прямой точка -0.4 изображается закрашенной, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \in (-\infty; -0.4]$.