Номер 8, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 8, страница 73.

Условие.

8. Решите неравенство:

а) $\frac{17p-1}{4} + \frac{3-p}{6} < p$

б) $m - \frac{2m+1}{2} < \frac{m-5}{8}$

Решение.

Решение 2.

а) Дано неравенство: $\frac{17p-1}{4} + \frac{3-p}{6} < p$.
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6. НОК(4, 6) = 12.
$12 \cdot \left(\frac{17p-1}{4} + \frac{3-p}{6}\right) < 12 \cdot p$
$12 \cdot \frac{17p-1}{4} + 12 \cdot \frac{3-p}{6} < 12p$
$3(17p-1) + 2(3-p) < 12p$
Раскроем скобки:
$51p - 3 + 6 - 2p < 12p$
Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:
$(51p - 2p) + (-3 + 6) < 12p$
$49p + 3 < 12p$
Перенесем все слагаемые с переменной $p$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки при переносе:
$49p - 12p < -3$
$37p < -3$
Разделим обе части неравенства на 37. Так как 37 — положительное число, знак неравенства не меняется.
$p < -\frac{3}{37}$
Решение можно записать в виде интервала: $p \in (-\infty; -\frac{3}{37})$.
Ответ: $p < -\frac{3}{37}$.

б) Дано неравенство: $m - \frac{2m+1}{2} < \frac{m-5}{8}$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который для 2 и 8 равен 8.
$8 \cdot \left(m - \frac{2m+1}{2}\right) < 8 \cdot \frac{m-5}{8}$
$8 \cdot m - 8 \cdot \frac{2m+1}{2} < m-5$
$8m - 4(2m+1) < m-5$
Раскроем скобки в левой части. Важно учесть знак "минус" перед дробью.
$8m - 8m - 4 < m-5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-4 < m-5$
Перенесем число -5 из правой части в левую, изменив знак:
$-4 + 5 < m$
$1 < m$
Это неравенство эквивалентно записи $m > 1$.
Решение можно записать в виде интервала: $m \in (1; +\infty)$.
Ответ: $m > 1$.