Номер 14, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 14, страница 75.

Условие.

14. Найдите наибольшее целое значение a, при котором разность дробей $\frac{14-2a}{3}$ и $\frac{4-a}{4}$ положительна.

Решение.

Решение 2.

Согласно условию задачи, разность дробей должна быть положительной. Составим и решим соответствующее неравенство:

$\frac{14-2a}{3} - \frac{4-a}{4} > 0$

Приведем дроби к общему знаменателю 12. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а второй — на 3:

$\frac{4(14-2a)}{12} - \frac{3(4-a)}{12} > 0$

Теперь можем записать все под одним знаменателем:

$\frac{4(14-2a) - 3(4-a)}{12} > 0$

Так как знаменатель 12 — положительное число, мы можем умножить обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства при этом не изменится:

$4(14-2a) - 3(4-a) > 0$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$56 - 8a - 12 + 3a > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(56 - 12) + (-8a + 3a) > 0$

$44 - 5a > 0$

Перенесем слагаемое с $a$ в правую часть, изменив его знак:

$44 > 5a$

Разделим обе части на 5:

$\frac{44}{5} > a$

Или, что то же самое:

$a < \frac{44}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную для удобства:

$a < 8.8$

В задаче требуется найти наибольшее целое значение $a$. Наибольшим целым числом, которое меньше 8.8, является число 8.

Ответ: 8