Номер 15, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

36. Решение неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 15, страница 75.

Условие.

15. Для награждения выпускников школа решила приобрести красочные папки. Их можно купить в магазине по цене 32 р. за штуку или заказать в мастерской, которая берёт по 20 р. за папку и ещё 210 р. за оформление заказа. Укажите наибольшее число папок, при котором их выгоднее купить в магазине, чем заказать в мастерской.

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — искомое количество папок.

Стоимость покупки $x$ папок в магазине составит $32x$ рублей.

Стоимость заказа $x$ папок в мастерской складывается из стоимости самих папок ($20$ рублей за штуку) и фиксированной платы за оформление заказа ($210$ рублей). Таким образом, общая стоимость заказа в мастерской составит $20x + 210$ рублей.

По условию задачи, покупка в магазине должна быть выгоднее, то есть дешевле, чем заказ в мастерской. Это можно выразить с помощью неравенства:

$32x < 20x + 210$

Для решения этого неравенства перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения оставим в правой:

$32x - 20x < 210$

Выполним вычитание:

$12x < 210$

Теперь разделим обе части неравенства на 12, чтобы найти $x$:

$x < \frac{210}{12}$

Сократим дробь на 6:

$x < \frac{35}{2}$

Преобразуем дробь в десятичное число:

$x < 17.5$

Так как количество папок $x$ должно быть целым числом, нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше $17.5$. Этим числом является 17.

Таким образом, наибольшее число папок, при котором их выгоднее купить в магазине, чем заказать в мастерской, равно 17.

Ответ: 17