Номер 7, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

37. Решение систем неравенств с одной переменной. Глава 4. Неравенства. Часть 2 - номер 7, страница 79.

Условие.

7. Если к некоторому натуральному числу прибавить его половину, то сумма будет больше 30, а если из этого числа вычесть $\frac{1}{3}$ его, то разность будет меньше 17. Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие этому условию.

Решение. Обозначим через $x$ число, удовлетворяющее условию задачи. Тогда должны выполняться два неравенства:

................... и ...................

Решим систему неравенств:

................

................

................

Из условия, что $x$ — натуральное число, находим искомые зна-

чения $x$:...................

Ответ: .................

Решение.

Решение 2.

Решение. Обозначим искомое натуральное число через $x$. Согласно условию задачи, должны выполняться два неравенства:

$x + \frac{x}{2} > 30$ и $x - \frac{x}{3} < 17$.

Решим систему неравенств:

Запишем и решим систему: $ \begin{cases} x + \frac{x}{2} > 30 \\ x - \frac{x}{3} < 17 \end{cases} $

1. Упростим первое неравенство:
$x + \frac{x}{2} > 30$
$\frac{2x+x}{2} > 30$
$\frac{3x}{2} > 30$
$3x > 60$
$x > 20$

2. Упростим второе неравенство:
$x - \frac{x}{3} < 17$
$\frac{3x-x}{3} < 17$
$\frac{2x}{3} < 17$
$2x < 51$
$x < \frac{51}{2}$
$x < 25.5$

Объединив результаты, получаем двойное неравенство: $20 < x < 25.5$.

Из условия, что $x$ — натуральное число, находим искомые значения $x$:

Нам нужно найти все натуральные (целые положительные) числа, которые больше 20 и меньше 25.5. Такими числами являются: 21, 22, 23, 24, 25.

Ответ: 21, 22, 23, 24, 25.